湖北省安陆市德安初级中学八年级数学下册 18.1勾股定理教案（1） 新人教版.doc

湖北省安陆市德安初级中学八年级数学下册 18.1勾股定理教案（1） 新人教版

教师寄语：记住：要真正理解数学知识和方法，就必须进行积极有序的思考！

一、学习目标及重、难点：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
二、 自主学习：
（一） 知识我先懂：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提： 。
（二） 自主检测小练习：
1、 在中，，,,求

2、 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。
三、 新课讲解：
（一） 问题情境：
1、 一棵树因雪灾于处折断如图所示，测得树梢触地点到根的距离为4米约为，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前高度为 米。（答案可保留根号）
4m

A
2、 一个长方体的长为10，宽为10，高为20.一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 。（答案可保留根号）

C

B

上述两个问题同学们可以发现都与直角三角形的三条边长有关系？那么如何求出该关系？下面我们一起完成以下活动。
（二） 课堂活动：
活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角
形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果
各组交流（引出结论）。

活动二：由教材65页“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。

活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。
由上述三个活动得到勾股定理内容；
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为,那么。
给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形；
（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
（三） 例题讲解：
例1、问题情境1
例2、问题情境2
例3、求出下列直角三角形中未知边的长度：

（1） =6，=10，求；（2）=8，=15，求；
（四） 小试身手：
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P69习题1、2
（五）课堂小结：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提（1） ；（2） ；

四、 每课一首诗： 勾股定理很容易，直角三角形应用它；
应用注意三条边，分清哪边是哪边；
两直角边平方和固定，斜边平方等于它；
计算准确很重要，开方平方都用到。
五、 课堂检测：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 =________。
六、 课后作业：必做题：教材68页1、2 选做题：练习册对应部分习题
七、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！