创优设计秋九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形判定定理的证明

【知识与技能】
掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用.
【情感态度】
发展学生的推理能力.
【教学重点】
判定定理的证明.
【教学难点】
会用定理解决一些实际问题.
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一、情境导入,初步认识
问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？
【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系.
二、思考探究，获取新知
1.证明：两角分别相等的两个三角形相似，
见教材P83页.
2.证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，
见教材P84~85页.
3.证明：三边成比例的两个三角形相似，
见教材P85页.
【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处.
三、运用新知，深化理解
1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似.
（2）所有的等腰三角形都相似.
（3）所有的等腰直角三角形都相似.
（4）所有的等边三角形都相似.
分析： （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.（2）不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.（3）正确.设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，则∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a=b,c=a,a′=b′,c′=a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC∽△A′B′C′.（4）正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正确.（3）、（4）正确.
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（B）
A.只有1个 B.可以有2个
C.有2个以上但有限 D.有无数个
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（A）

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.

分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C.
又∵EF∥AB，
∴∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
5.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，连接ED，求证：△DBE∽△ABC.
分析： 由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,
∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.
∴，即：.
△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBE=∠ABC且，
∴△DBE∽△ABC.
【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形有哪几种判定方法？
2.上述几种判定方法如何进行证明？
3.你还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材“习题3.9”中第1、2、3、4题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

通过本节课的学习，加强了对学生能力的培养与训练，但在一些综合应用的题目中，学生感到有一定的难度，所以要在实际应用时，尽量开阔学生的思维方式，多鼓励学生用多种方法解题.