创优设计秋九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形判定定理的证明【知识与技能】掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用.【情感态度】发展学生的推理能力.【教学重点】判定定理的证明.【教学难点】会用定理解决一些实际问题.一、情境导入,初步认识问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系.二、思考探究，获取新知1.证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P83页.2.证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P8485页.3.证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P85页.【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处.三、运用新知，深化理解1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等边三角形都相似.分析： （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.（2）不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.（3）正确.设有等腰直角三角形ABC和ABC，其中C=C=90，则A=A=45,B=B=45，设ABC的三边为a、b、c，ABC的三边为a、b、c，则a=b,c=a,a=b,c=a，a/a=b/b,c/c=a/a，ABCABC.（4）正确，如ABC与ABC都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABCABC.解：（1）、（2）不正确.（3）、（4）正确.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（B）A.只有1个 B.可以有2个C.有2个以上但有限 D.有无数个3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（A）4.如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：ADEEFC.证明：DEBC，AED=C.又EFAB，A=FEC.ADEEFC.5.已知，如图，D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD，连接ED，求证：DBEABC. 分析： 由已知条件ABD=CBE，DBC公用，所以DBE=ABC，要证的DBE和ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到CBEABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在CBE和ABD中，CBE=ABD,BCE=BAD，CBEABD.，即：. DBE和ABC中，CBE=ABD， CBE+DBC=ABD+DBC，DBE=ABC且，DBEABC.【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形有哪几种判定方法？2.上述几种判定方法如何进行证明？3.你还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“习题3.9”中第1、2、3、4题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.通过本节课的学习，加强了对学生能力的培养与训练，但在一些综合应用的题目中，学生感到有一定的难度，所以要在实际应用时，尽量开阔学生的思维方式，多鼓励学生用多种方法解题.