九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

*4.5相似三角形判定定理的证明
一、教学目标
1．知识目标
①了解相似三角形判定定理；
②会证明相似三角形判定定理.
2．能力目标
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
二、教学过程分析
1.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
答：（1）两角对应相等，两三角形相似.
（2）三边对应成比例,两三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
2.探究学习，得出新知
探究1
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.

如何证明呢？
应用1
已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.

解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC=AD : AB,
∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD=2, AC=8,
∴ AB =4.
探究2
如果∠B =∠B1 ，
那么，△ABC∽△A1B1C1.

应用2
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，求AD的长.

探究3
如果

那么，△ABC∽△A′B′C′.

应用3 画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
3. 例题学习
例1. 弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD.

证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
∴ ∠A=∠D.
同理 ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
4.课时小结
一、相似三角形判定定理的证明
1.两角对应相等，两三角形相似.
2.三边对应成比例,两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用
5.课后作业