1、19.4.逆命题与逆定理3 角平分线教学目的：角平分线定理及逆命题的应用重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用教学过程：回 忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的这条性质是怎样得到的呢？如图1944，OC是AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PDOA， PEOB，垂足分别为点D和点E当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OC对折，通过观察，线段PD和PE完全重合于是得到PDPE与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PDPE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相
2、等此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题已知： 如图1945，QDOA， QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证： 点Q在AOB的平分线上分析： 为了证明点Q在AOB的平分线上，可以作射线OQ，然后证明RtDOQRtEOQ，从而得到AOQBOQ于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明： 三角形三条角平分线交于一点从图1946中可以看出，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了请你完成证明课堂练习：1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等2 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证： 点F在DAE的平分线上课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P94。4全 品中考网
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