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2．2 整式的加减
第1课时 整式的加减(一)
1．理解同类项的概念．
2．掌握合并同类项的法则．
3．能够运用合并同类项的法则进行计算．
运用合并同类项的法则进行运算．
理解合并同类项法则．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
1．(1)5个人＋8个人＝
(2)5 cm＋8 cm＝
(3)5个人＋8 cm＝
2．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类．
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，，9a，－，0，0.4mn2，，2xy2.
归类理由：________________________________________________________________________
二、自主学习 指向目标
自学教材第62至64页，完成下列问题：
1．同类项是指所含__字母__相同，并且相同的__字母__的__指数__也相同的项．
2．下列各组式子中，为同类项的是( B )
A．3x2y与－3xy2 B．3xy与－2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
3．若5x2myn与3x4y2n－1是同类项，则m－n＝__1__.
4．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫做合并同类项．
5．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，且字母连同它的__指数__不变．
三、合作探究 达成目标
同类项的概念
活动一：找出下列各式中是同类项的归为一类：
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7n2m，，9a，－，0，0.4mn2，，2xy2.
【展示点评】先观察两项中所含字母是否相同，再判定相同字母的指数是否相等，然后得出结论，注意所有的常数项都是同类项．
【小组讨论】同类项需要满足什么条件？与系数有关吗？
【反思小结】同类项应满足下列两个条件：(1)所含的字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同．判断是否是同类项与字母的排列顺序无关，与系数无关；另外所有的常数项都是同类项．
【针对训练】见“学生用书”．
合并同类项
活动二：合并下列各式的同类项：
(1)xy2－xy2；
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
【展示点评】先找出同类项，然后利用分配律对系数相加减，完成合并同类项．
【小组讨论】合并同类项的一般步骤是什么？同类项加减是计算的是哪一部分？合并同类项的依据是什么？
【反思小结】合并同类项的一般步骤是：首先找出题目中的同类项，用加法的交换律和结合律把它们结合起来，然后运用合并同类项法则进行计算．合并同类项的依据是乘法的分配律．注意：(1)合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并；(2)移项时要带着符号一起移动；(3)只是系数相加，字母及字母的指数不变．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：同类项．
2．法则：合并同类项．
3．注意的问题．
同类项―→合并同类项―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．若3a2bn与4amb4是同类项，则m＝__2__，n＝__4__．
2．在7x2－4x＋1－x2－2＋6x中，7x2与__－x2__是同类项，6x与__－4x__是同类项，－2与__1__是同类项．
3.a5b2m与－anb6可以合并成一项，那么m＋n＝__8__．
4．下列各组中，不是同类项的是( A )
A．0.5a2b与3ab2 B．2x2y与－2x2y
C．5与 D．－2xm与－3xm
5．合并同类项：
(1)－3x2y＋5xy2－6xy2＋4－7x2y－9；
(2)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3.
解：(1)－xy2－10x2y－5 (2)a3＋b3
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第2课时 整式的加减(二)
1．会利用合并同类项的法则进行化简、求值．
2．能用整式的加减解决简单的实际问题．
多项式的化简、求值．
运用多项式的加减解决实际问题．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
二、自主学习 指向目标
自学教材第64至65页，完成下列问题：
1．求多项式的值，首先要__化简__，再代入__计算__．
2．在求值代入时，省略的乘号要__写出__，负数遇乘方，乘除法时要添加__括号__．
3．如果两个同类项的系数是互为相反数，那么合并的结果为__0__.
三、合作探究 达成目标
多项式的化简与求值
活动一：(1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
【展示点评】求多项式的值时，常先合并同类项，化简后再代入求值，这样比较简单．
【小组讨论】请你把字母的值直接代入原式求值．与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？求多项式的值的一般步骤是什么？
【反思小结】计算一个代数式的值有时需要先将代数式合并同类项，进行化简再把字母的取值代入进行计算比较简便．
【针对训练】见“学生用书”．
整式加减的实际应用
活动二：(1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
【展示点评】运用正、负数的意义，列出整式，化简研判．
【小组讨论】说说相反意义的量如何表示出来．
【反思小结】与整式的加减有关的实际问题，若出现上升、涨了、多了等词语，则用“＋”，若出现了下降、跌了、少了、卖出等词语，则用“－”．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．整式的化简、求值．
2整式的求值的步骤．
五、达标检测 反思目标
1．单项式2x2，－5x2y，－x2y的和是__2x2－6x2y__．
2．多项式－3x2y－10x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－2的值( B )
A．与x、y都有关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x、y都无关
3．当x＝－1，y＝时，式子x2＋xy－3xy的值是__2__．
4．已知2x6y2与－x3myn是同类项，则多项式9m2－5mn－17的值为( A )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
5．求2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1的值，其中x＝－，y＝－1.
解：4
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第3课时 整式的加减(三)
1．能运用运算律探究去括号法则，掌握去括号法则．
2．熟练地运用去括号法则化简整式．
运用去括号法则化简整式．
理解括号前面是负因数的去括号法则．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5) km，因此，这段铁路全长为
100t＋120(t－0.5) km①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120(t－0.5) km②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
二、自主学习 指向目标
自学教材第65至67页，完成下列问题：
1．①120(t－0.5)＝120t－120×0.5；②－120(t－0.5)＝－120t＋120×0.5，其理论依据是__乘法分配律__．
2．比较1中的①与②等号左、右两边的异同，得出规律是：括号前面的因数是正数，去括号后__括号里各项的符号都不变__，括号前面的因数是负数，去括号后__括号里各项的符号都改变__．
3．(1)＋(x－2y＋3)＝__x－2y＋3__；
(2)－(x－2y＋3)＝__－x＋2y－3__；
(3)＋(x－3)＝__x－3__；
(4)－(x－3)＝__－x＋3__．
4．(1)括号前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”，括号里面各项都__不改变符号__；
(2)括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”，括号里面各项都__改变符号__．
三、合作探究 达成目标
应用去括号法则计算
活动一：化简下列各式：
(1)8a＋2b＋(5a－b)；
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．
【展示点评】第(1)题括号前是“＋”号，去掉括号，括号里的各项不变号，第(2)题括号前有系数，要将这个数乘以括号内的每一项．
【小组讨论】去括号时应注意什么？去括号的依据是什么？
【反思小结】(1)去括号时，括号内的每一项都要参与，做到要变，括号内的每一项都变号；要不变，括号内的每一项都不改变号．去括号的依据是乘法的分配律．
【针对训练】见“学生用书”．
去括号法则的实际应用
活动二：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
【展示点评】船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速，船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水速．因此，甲船速度为(a＋50) km/h，乙船速度为(50－a) km/h，2 h后，甲船行程为2(a＋50) km，乙船行程为2(50－a) km.
【小组讨论】想想风中飞行，是否同水中航行问题具有类似的道理．
【反思小结】风中飞行同样具有顺风和逆风飞行的问题．顺风飞行速度＝飞行物在无风中的飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞行物在无风中的飞行速度－风速．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：去括号．
2．依据：去括号．
3．数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立．
去括号法则―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．x＋(y－z)＝__x＋y－z__，x－(y－z)＝__x－y＋z__．
2．2a－(a＋b)＝__a－b__，2a＋(－a＋b)＝__a＋b__．
3有理数－a＋b－c的相反数是__a－b＋c__．
4．如果长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为__m＋n__．
5．下列各式与x3－5x2－4x＋9相等的是( C )
A．(x3－5x2)－(－4x＋9)
B．x3－5x2－(4x＋9)
C．－(－x3＋5x2)－(4x－9)
D．x3＋9－(5x2－4x)
6．化简下列各式
(1)－5(m3－3)－2(3m3－6)；
(2)2(x－3y)＋3(2x－4y)；
(3)(2xy－y)－(－y＋xy)；
(4)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)．
解：(1)－11m3＋27 (2)8x－18y (3)xy (4)6a2－6b2＋2ab
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第4课时 整式的加减(四)
1．掌握整式的加减的运算法则，会进行整式的加减运算．
2．能运用整式的加减运算解决一些简单的问题．
进行整式的加减运算．
运用整式的加减解决实际问题.
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：________________________________________________________________________
②以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
二、自主学习 指向目标
自学教材第67至69页，完成下列问题：
1．计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
解：(1)7x＋y；(2)4a－2b.
2．整式加减的实质是__合并同类项__．
三、合作探究 达成目标
整式的加减
活动一：求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝.
【展示点评】先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算．
【小组讨论】进行整式的加减求值运算的一般步骤有哪些？
【反思小结】去括号和合并同类项是整式加减的基础，整式加减的一般步骤可概括为：(1)如果有括号，先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．
【针对训练】见“学生用书”．
整式加减的实际应用
活动二：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【展示点评】先计算小纸盒的表面积，再计算大纸盒的表面积，然后将它们相加解第(1)问，相减解第(2)问．
【小组讨论】解整式加减的实际应用题的一般步骤有哪些？
【反思小结】通常是先根据实际情况，列出代数式，然后运用整式的加减原理化简计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：整式的加减．
2．步骤：整式的加减．
3．整式的加减的运用．
―→整式的加减―→实际应用
五、达标检测 反思目标
1．－3(a＋b)＋(2a－b)＝__－a－4b__．
2．已知A＝5a2＋2ab＋6，B＝7ab＋8a2－7，则A－B＝__－3a2－5ab＋13__．
3．一个多项式与多项式－a3＋6a－9的和是2a3－3a2＋6a＋5，则这个多项式为( B )
A．a3－3a2＋6a－4 B．3a3－3a2＋14
C．a3－3a2－4 D．－3a3＋3a2－14
4．已知多项式A＝x2＋2y2，B＝－4x2＋3y2，且A＋B＋C＝0，则C为( B )
A．－3x2＋5y2 B．3x2－5y2
C．－3x2－5y2 D．3x2＋5y2
5．计算
(1)(3xy－2x2－3y2)＋(x2－5xy＋3y2)；
(2)5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)；
(3)3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－(y2－3xy)．
解：(1)－2xy－x2 (2)12a2b－6ab2 (3)－x2－20xy＋3y2
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
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