江苏省沭阳县银河学校初中部九年级数学 4.2一元二次方程的解法教案（2） 苏科版.doc

课题
一元二次方程的解法
教学
目标
1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
教学重难点
重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
教学过程
一、 情境引入：
1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
二、探究学习：1．尝试：
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
问题：你能得出什么结论？
2．概括总结．
3.概念巩固：
（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
4.典型例题：
例1不解方程，判断下列方程根的情况：
1、； 2、；
3、 4、x2-2mx+4（m-1）=0

例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。
例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
例4：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
5.巩固练习：
练习1.不解方程，判断方程根的情况：
（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x
练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程
（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根
C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。
三、归纳总结：
一元二次方程的根的情况与系数的关系？
【课后作业】
1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
5、不解方程，判断下列方程根的情况
（1）； （2）3x2－4x =－4（3）
6、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0
⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？

7、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

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【教学反思】