资源描述
（教师用）
第1课 整式
（新授课）
【理论支持】
“整式”这章内容是在学生已学过的用字母表示数以及有理数的运算之上展开的．整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础．同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具．
本节课研究的内容“单项式”是整式一章的基础，是学生学过有理数及其五则运算的拓展与延伸，更是初中代数的基石．它以全新的语言“式”来表示数，让学生的认识实现本质的提升与飞跃．本课的教学是可行的，其依据是：
1．《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性．数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的．这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大发展的基础；数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．
2．建构主义认为：学习活动主要是一个“顺应”的过程．即不断的对学生已有的认知结构作必要的发展或变革．教师的任务是引导学生对已经掌握的知识进行再加工．加深对未知事物的认识，构建新的知识体系．
美国认知心理代表奥苏伯尔提出：学生数学认知结构应包含三个方面的内容：①数学理论的内化②数学技能的内化③数学活动经验的逐步积累．这里“内化”就是新旧学习内容的有机结合．
3．教学对象条件：
①初一学生已经学习了数（有理数）及其五则运算、字母表示数、简易方程等知识．会寻找与分析数量之间的关系，特别是简易方程的学习，更是为本课内容的学习打了铺垫．
②初一学生好奇、活泼、上进，易于接受新鲜事物，有一定的生活经验．因此教学过程应创设较为生动活动，贴近学生生活的情境与问题．
③初一学生正具备了一定的学习能力，能够独立思考分析问题．乐于交流与合作、勇于实践、积极参与．所以课堂教学应充分发挥学生的自主性、能动性与创造性．
综上所述，本课教学设计基于学生的知识结构，适合学生的认知水平，源于初中代数教学的需要．服务于生活实际问题．本课研究出发点：把新知识纳入学生已有的认知结构，形成新的认知体系，教给学生获得数学知识的方法，培养学生合作交流创新的精神．
【教学目标】
知识与技能
1．了解单项式的概念，掌握单项式的次数、系数及单项式的书写．
2．会根据实际问题列简单的单项式
过程与方法
经历观察、交流等过程，自己提出研究的问题，在交流过程中，尝试得到结论．
情感态度与价值观
经历猜想、归纳等过程，学会研究问题的方法，认识到数学起源于实际生活，又服务于生产和生活．
【教学重难点】
1．重点： 掌握单项式的书写、系数与次数．
2．难点： 会列出单项式及单项式的书写．
【学法指导】
引导、探究、归纳
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础积累
1．每箱有12瓶啤酒，则n箱共有 瓶．
2．小明今年a岁，他比小强大6岁，则小强今年 岁．
3．某校共有学生a人，其中女生占45%，则女生有 人，男生有 人．
4．一件工程，甲独做m天完成，乙独做n天完成，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
〖答案〗 1． 12n 2． （a-6） 3． 0．45a 0．55a 4．
〖设计说明〗发现教学法指出，学校中的发现不局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的再“发现”；初一学生在小学已经掌握了文字题的列式，设计这些练习旨在让学生注意新的知识．
二、 预习思考题
1. 在时间、速度、路程的关系中，分别用t、v、s表示，那么路程= ．
2. 有理数的加法交换律中的两数分别用a、b表示，那么加法交换律可以表示为 ．
〖答案〗 1． vt 2．a+b=b+a
〖设计说明〗让学生经历列式的过程，不自觉的体验用代数式表示实际问题，感受代数式更具有普遍性和实用性．
课内探究
一、 导入新课
1．创设情境
（电脑展示）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时．请根据这些数据回答下列问题：
（1） 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2） 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2．1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
（3） 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0．5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
回答上面的问题要用到本章学习的新知识
〖设计说明〗 七年级学生天真、活泼、好奇，有较强的表现欲望，对新鲜事物特别敏感，教学中设计这一环节，能抓住学生学习兴趣，激发学生学习热情．
2．揭示课题：整式（板书）
二、检查预习情况，交流体会与 （用含字母的式子表示数学关系）．
三、新知探究．
探究一：
1．学生自主探究引例中的问题
〖点拨方法〗 教师在行间巡视，适时帮学生理顺数学关系．
探究二：
（1）边长为的正方体的表面积是 ，体积是 ；
（2）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2．5倍，圆珠笔的单价是 ；
（3）底边长为a，高为h的三角形面积是 ；
（4）数的相反数是 ．
〖参考答案〗（1） (2) (3) (4)
〖点拨方法〗 分析图形面积关系及数学关系，启发学生列式．
2．交流归纳 ①单项式的概念．
②注意点：单独的一个数或一个字母也是单项式，如0、x．
③书写注意点．
〖设计说明〗 通过学生自己探究，内化新知识的联系，建构新知识体系，提升认知水平，从中获取成功的喜悦．
1．学生自学：单项式的系数与次数
① 学生看书第55页第三～第四段
② 自学作业：
单项式
次数
系数
-5
〖点拨方法〗 让学生找出数字因数及各字母的指数之和．
〖参考答案〗0 -5； 3 ； 2 ； 2
〖设计说明〗发挥学生的自主性，培养学生学习能力，增强学习的信心．
四、 能力提升
（小黑板出示）
例1．请写出含有a、b、c三个字母且系数为2的4次单项式．
〖点拨方法〗 启发学生先确定系数及字母部分，然后确定次数，因次数为4，故答案不唯
〖参考答案〗 ,,
〖设计说明〗 开放式练习，培养学生发散思维能力，提升对已学知识的灵活运用．
例2．若是关于x、y的三次单项式，且系数为4，则a= ，b= ．
〖点拨方法〗 引导学生分别寻找系数及次数，列出相应的方程求解．
〖参考答案〗 a=-4,b=2．
〖设计说明〗 综合考查，培养学生思维的完整性与严密性．
五、 课堂检测
（1） 任写出一个系数为2，次数为4的单项式；
〖参考答案〗 ，
（2） 的系数是 ，次数是 ；
〖参考答案〗 3
（3） 在式子中单项式有（ ）个；
A．1 B．2 C．3 D．4
〖参考答案〗 C．
(4) 某商品利润是元，利润率是20%，此商品进价是 元 ； （利润率=利润/成本）
〖参考答案〗
（5）若是关于m、n的五次单项式，则a b ．
〖参考答案〗 ,．
课后提升
（1） 是一个四次单项式，则a ，b ．
〖参考答案〗 ,
（2）有一串单项式：，，，
①请写出第100个单项式；
②请写出第个单项式．
〖参考答案〗 ① ②
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