九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（2）二次函数yax2c的图像教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2+c的图像
课 题
26.2(2)二次函数y=ax2+c的图像
课 型
新授课
教学
目标
能画出二次函数的图像
理解抛物线y=ax2 +c图像的特点，理解与y=ax2 的区别与联系
重 点
理解抛物线y=ax2 +c图像的特点
难 点
理解抛物线y=ax2 +c图像的特点
教 学
准 备

学生活动形式

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1,填空:
(1)二次函数y=--x2的图像是_______，它的开口______，对称轴是______，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点；
(2)二次函数y=3x2的图像是_______，它的开口______，对称轴是______，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点.

课前练习二
2.已知顶点为原点,对称轴为y轴的抛物线经过点(-3,-6),求表示这条抛物线的解析式.
解:根据题意,设所求的抛物线的解析式为
y=ax2 .
由抛物线经过点(-3,-6),得 9a=-6.
解 得 a=--.
∴所求的函数解析式是y=--x2.

课前一,二是对上一课时所学知识的强化练习

新探一研究二次函数的图像及特征.课件首先从解析式上着手,让学生观察函数的异同,一开始就抓住关键要素,以利于后面的进一步探索.接着让学生猜想,然后环绕着这个猜想,用描点法加以验证.从而得出函数的图像也是抛物线,并获得两条抛物线之间的关系.最后在归纳抛物线的特征的基础上,启发学生回答下列问题
知识呈现：
新课探索一（1）
观察 试比较函数y=x2+1与y=x2的异同.
猜想 函数y=x2+1的图像与抛物线y=x2之间有什么关系?
你认为图中哪条曲线是函数
y=x2+1的图像?

新课探索一（2）
列表：

描点,连线得出函数y=x2+1的图像.

观察 从所列表中的对应值及图像,你发现了什么?
对于自变量的同一个值,函数y=x +1的对应值比函数y=x 的对应值总是大1.
想一想这是什么因素造成的?
抛物线y=x2+1与抛物线y=x2的形状完全相同,只是位置不同.
说出抛物线y=x2+1的开口方向,对称轴,顶点坐标.
新课探索一（3）

由上述探究,可发现，把抛物线y=x2向___平移__个单位，就得抛物线y=x2+1;抛物线y=x2+1开口向___，
对称轴是____，顶点是_____，这个顶点是抛物线的______.
思考由上述探究的启示，请说一说：
将抛物线y=x2向___平移__个单位，
可得抛物线y=x2-1.
抛物线y=x2-1开口向___，对称轴是____，顶点是______，这个顶点是抛物线的_______.

新课探索二
想一想，议一议 函数y=- x2-2，
y=- x2+2的图像与函数y=- x2图像之
间有怎样的关系?
二次函数y=- x2-2的图像，是一条_______,这条抛物线的开口____;它的对称轴是____;顶点是______,这个顶点是抛物线的_______;
二次函数y=- x2+2的图像，是一条_____,这条抛物线的开口____;它的对称轴是____;顶点是_____,这个顶点是抛物线的_______.

新课探索三
一般地，二次函数y=ax2+c(其中a,c是常数，且a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2+c，它可通过将抛物线y=ax2向上(c＞0时)或向下(c＜0时)平移|c|个单位得到.
抛物线y=ax2+c(其中a,c是常数，且a≠0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a＞0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
课内练习一
1.(1)将抛物线y= x2向___平移___个单位，可得抛物线y= x2+1，这条抛物线的开口_____，对称轴是_______，顶点坐标是______;
(2)将抛物线y=- x2向___平移___个
单位，可得抛物线y=- x2-1，这条抛物
线的开口____，对称轴是_____，顶点坐标是____.
课内练习二
2.(1)将抛物线y=2x2向下平移5个单位，所得到的抛物线的表达式为
________；
(2)试一试 将抛物线y=-2x2-3向___平移___个单位，可得抛物线y=-2x2+1.

课堂小结：二次函数y=ax2+c的图像
1. 一般地，二次函数y=ax2+c(其中a,c是常数，且a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2+c，它可通过将抛物线y=ax2向上(c＞0时)或向下(c＜0时)平移|c|个单位得到.
2. 抛物线y=ax2+c的特征
抛物线y=ax2+c(其中a,c是常数，且a≠0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a＞0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
课外
作业
练习册
预习
要求
预习二次函数y=a（x+m）2图像性质
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：