3.2.2提公因式法（二）教案 新课标.doc

3.2(2) 提公因式法（二）
教学目标
1．知识目标：进一步培养学生利用提公因式法分解因式.
2．能力目标：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
3．情感目标：通过观察能合理地进行分解因式.
教学重点
找出公因式，并能合理地进行分解因式.
教学难点
找出公因式，并能正确进行分解因式.
教学方法
类比研讨法
教学过程
1．创设情境,自然引入
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.
2．设问质疑，探究尝试
例1．把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.
解：a（x－3）+2b（x－3）
=（x－3）（a+2b）
从分解因式的结果来看，不是一个单项式与一个多项式的乘积，而是两个多项式的乘积.
例2．把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y），（m－n）3与（n－m）2也是如此.
解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
3．变式训练，巩固提高
（1）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
①2－a=__________（a－2）;
②y－x=__________（x－y）;
③b+a=__________（a+b）;
④（b－a）2=__________（a－b）2;
⑤－m－n=__________－（m+n）;
⑥－s2+t2=__________（s2－t2）.
（2）把下列各式分解因式：
①x（a+b）+y（a+b）
②3a（x－y）－（x－y）
③6（p+q）2－12（q+p）
④a（m－2）+b（2－m）
⑤2（y－x）2+3（x－y）
⑥mn（m－n）－m（n－m）2
答案：①（a+b）（x+y）;
②（x－y）（3a－1）;
③6（p+q）（p+q－2）;
④（m－2）（a－b）;
⑤（x－y）（2x－2y+3）;
⑥m（m－n）（2n－m）.
4．发散思维，解决问题
把下列各式分解因式
（1） 5（x－y）3+10（y－x）2
（2） m（a－b）－n（b－a）
（3） m（m－n）+n（n－m）
（4） m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
答案：（1） 5（x－y）2（x－y+2）
（2）（a－b）（m+n）
（3）（m－n）（m－n）=（m－n）2
（4）（m－n）（p－q）（m +n）
（5）2（b－a）2
5．总结串联，纳入系统
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
教学检测
一、请你选一选
1．下列分解因式结果正确的是( )
A．6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x) B．x3+2x2+x=x(x2+2x)
C．a(a－b)2+ab(a－b)=a(a－b) D．3xn+1+6xn=3xn(x+2)
2．分解因式b2(x－2)+b(2－x)正确的结果是( )
A．(x－2)(b2+b) B．b(x－2)(b+1)
C．(x－2)(b2－b) D．b(x－2)(b－1)
3．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是( )
A．42 B．－42 C．13 D．－13
4．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．.4xmyn D．4xmyn-1
5．把多项式－4a3+4a2－16a分解因式（ ）
A．－a(4a2－4a+16) B．a(－4a2+4a－16)
C．－4(a3－a2+4a) D．－4a(a2－a+4)
6．如果多项式－abc+ab2－a2bc的一个因式是－ab,那么另一个因式是（ ）
A．.c－b+5ac B．c+b－5ac C．c－b+ac D．c+b－ac
7．用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)
C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c) D．x2y+5xy－y=y(x2+5x)
二、请你填一填
1．多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________.
2．7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(________).
3．若4x3－6x2=2x2(2x+k)，则k=________.
4．2(a－b)3－4(b－a)2=2(a－b)2(________).
5．36×29－12×33=________.
三、认真做一做
1．分解因式
(1)15a3b2+5a2b
(2)－5a2b3+20ab2－5ab
(3)(x+y)(x－y)－(x+y)2
(4)8a(x－y)2－4b(y－x)
2．先化简，再求值
a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=，c=.
3．已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值.
4．32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？
5．若a=－5,a+b+c=－5.2，求代数式a2(－b－c)－3.2a(c+b)的值.
四、好好想一想
1．求满足下列等式的x的值.
(1)5x2－15x=0
(2)5x(x－2)－4(2－x)=0
2．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

参考答案
一、请你选一选
1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C
二、请你填一填
1．2ax 2．b2+2a－7a2 3．－3 4．a－b－2 5．720
三．认真做一做
1．(1)5a2b(3ab+1) (2)－5ab(ab2－4b+1) (3)－2y(x+y) (4)4(x－y)(2ax－2ay+b)
2．0 3．1
4．32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7.能被7整除.
5．∵a=－5,a+b+c=－5.2,
∴b+c=－0.2
∴a2(－b－c)－3.2a(c+b)=－a2(b+c)－3.2a·(b+c)
=(b+c)(－a2－3.2a)=－a(b+c)(a+3.2)=5×(－0.2)×(－1.8)=1.8
四、好好想一想
1．(1) 5x(x－3)=0,
则5x=0,x－3=0,
∴x=0或x=3
(2) (x－2)(5x+4)=0,
则x－2=0或5x+4=0,
∴x=2或x=－
2．解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）
=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］
=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c）（2a－2c）
=2（a－b+c）（a－c）