九年级数学上册 25.1 锐角的三角比的意义（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

锐角的三角比的意义
课 题
25.1（2）锐角的三角比的意义
课 型
新授课
教
学
目
标
1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；
2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.
重 点
理解余弦、正切的概念；
难 点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
教 学
准 备
多媒体，教具、学具
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
如图,Rt ABC中,∠C=90°,BC=2,
AC=3, 则tanB=__,tanA=___,cotA=__.
在Rt ABC中(∠C=90°),当一个锐角(α)的大小确定后,不论Rt ABC的边长怎样变化,这个锐角(α)的邻边与对边的比值,对边与邻边的比值总是确定的.
我们把锐角(α)的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切,记作tanα=;
我们把锐角(α)的邻边与对边的比叫做这个锐角余切,记作cotα=

将图形与表达式保留在黑板上，便于学生观察

把∠A设为α,用α的对边,α的邻边,斜边来表示α的三角比.同样可以将∠B设为β，用β的对边、β的邻边、斜边来表示β的三角比
知识呈现：
新课探索一（1）
探究 如图,当锐角A确定时,在Rt 中除对边与邻边,邻边与对边的比值随之确定外,还有其他两边之间的比值是确定的吗？

请发表自己的见解.
理由是什么？

由此可得:如果直角三角形的一个锐角的大小确定后,那么它的任意两边的比值都是确定的.
与边长的变化无关.

新课探索一（2）
直角三角形中一个锐角的对边与斜
边的比叫做这个锐角的正弦(sine). 锐
角A的正弦记作sinA,即

直角三角形中一个锐
角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦(cosine).锐角A的余弦记作cosA,即

想一想 在Rt ABC中,∠C=90°,则cosB与sinA有什么关系？

互余的两个角,一个角的正弦与另
一个角的余弦相等.

新课探索二
一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比(trigonometric ratio).
在Rt ABC中,∠C=90°, 设∠A=α.则

任何一个锐角的三角比的值都是
正实数,其中正弦和余弦的值小于1(为什么？).

新课探索三
例1 如图,在Rt ABC中,∠C=90°,
AB=17,BC=8.求sinA和cosA的值.

新课探索四
例2 在直角坐标平面内有一点P(3,4),求OP与x轴正半轴的夹角α的正切、正弦和余弦的值.

新课探索五

思考 如图,在Rt ABC中,∠C=90°,
BC=6,

课内练习 书p66
课堂小结： 1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系.
课外
作业
练习册
预习
要求
25.2求锐角的三角比的值
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：