七年级数学 角的特殊关系.doc

七年级数学 角的特殊关系
学习目标：
1、 记住“互为余角” 、“互为补角”、“对顶角”的定义，会求一个角的余角和补角。
2、 记住关于余角、补角、对顶角的性质，并会进行余角和补角的有关运算。
学习重点：余角、补角和对顶角的知识应用。
学习难点：对对顶角意义的理解。
学习过程：
一、 自学感知
带着以下问题和疑问看课本P157-158。
1. 什么样的两个角互为余角，简称什么？也可以说一个角是另一个角的余角。
2. 什么样的两个角互为补角，简称什么？也可以说一个角是另一个角的补角。
3. 余角和补角的性质是什么？
4. 什么样的两个角是对顶角？对顶角有什么性质？
二、 研讨探究
１
２

若∠１＝∠２＝30 °，则 ∠ １的余角∠ ３＝　　°，
∠ ２的余角∠４＝　　　°。∠ １的余角和∠ ２的余角的关系是 。
总结余角的性质：等角（同角）的余角相等。
同理补角的性质：等角（同角）的补角相等。
例３　已知： ∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。

例４　如图∠1 ＝60 ° 求∠ 2、∠3 、∠4的度数　

对顶角的性质　　　　　　　　　

练习
１．已知∠ＡＯＢ，用直尺和量角器画出∠ＡＯＢ的余角，
B
∠ＡＯＢ的补角及∠ＡＯＢ的角平分线。
A
O

２．说出下列各图中的对顶角。
A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
D
E
F
G

当堂检测
1． 判断：
① 90°的角叫做余角。--------------------------------------------------------（ ）
② 如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角。----------------------（ ）
③ 如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。----------------------（ ）
④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角-------------------------（ ）
⑤若∠1﹤∠2，则∠1的补角也小于∠2的补角-------------------------（ ）
2．一个角的补角比这个角的余角大 °
3．若∠1与∠2是对顶角，则∠1与∠2的大小关系是 。
4．若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2与∠3的大小关系是 ，其理由是 。
5．若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2与∠4的大小关系是 ，其理由是 。
6．已知∠A与∠B互补，且∠A﹕∠B=7﹕2，则∠A= ，∠B= 。
7．如图，∠ACB=90°，∠CDB=90°，
C
（1）与∠A互余的角有 ；
（2）与∠B互余的角有 ；
（3）与∠A相等的角有 ；
A
D
B
（4）与∠B相等的角有 ；
8．一个角的余角与这个角的补角互补，求这个角。

9．一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。

10．在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.