八年级数学上册 第2章 一次函数 第2章综合名师教案2 湘教版.doc

八年级数学上册 第2章 一次函数 第2章综合名师教案2 湘教版 教学目标： 1. 知识与技能： （1）会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。 （2）了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。 （3）能用一次函数解决简单的实际问。 （4）能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 （5）能根据一次函数的图像，求二元一次方程组的近似解。 2. 过程与方法： 通过建立函数模型的概念，掌握建立一次函数模型的待定系数法，图像法等方法。 3. 情感态度与价值观： 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，培养应用数学的态度和能力，渗透数学建模的基本思路。二. 重点、难点 重点：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一次函数的表达式。 难点：应用一次函数解析式解决有关问。 教学知识要点： 1. 函数建模的概念： 求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。 2. 待定系数法 （1）待定系数法的定义： 通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析，这种方法称为待定系数法。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： 设出含有待定系数的函数解析式 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） 解方程（组），求出待定系数 将求得的待定系数的值代回所设的解析式 强调指出：a）正比例函数ykx中，只有一个待定系数k，一般只需一个条件即可求出k值。 b）一次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要两个条件，才能求出k和b的值。 3. 用图象法求二元一次方程组的近似解 两直线y1k1xb1与y2k2xb2的交点坐标即方程组 的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫做图象法。 强调指出：用图像法求二元一次方程组的解通常先画出两直线的图象（在同一坐标系中），求得交点坐标，且得出的通常是方程组的近似解。【典型例】 基础知识 例1. 求下列一次函数的解析式 （1）过点A（0，1）和B（2，1） （3）图像过点P（5，0），且与坐标轴截得的直角三角形的面积为25 分析：（1）已知两点求一次函数的解析式，可用待定系数法解，先设出函数的解析式，然后把两点A、B的坐标代入解析式中，从而求出待定系数。 （6，2），求出b值。 （3）将P（5，0）代入解析式ykxb中可得关于k、b的一个方程，而还需得到另一个关于k、b的方程才能解出k、b，这就要借助目中给出的三角形的面积得出。 解：（1）设所求函数的解析式为：ykxb（k0） 函数图像经过A（0，1）和B（2，1）点 所求函数解析式为：yx1 （2）设所求函数解析式为：ykxb（k0） 又图像经过点（6，2） （3）设所求函数解析式为：ykxb（k0） 图像过点（5，0） 05kb 又直线与y轴交点B的坐标为（0，b） 与x轴交点坐标A（5，0） 将组成方程组 解之得： 所求一次函数解析式为：y2x10或y2x10 例2. 如图所求 （1）求出直线l1、l2的函数表达式 分析：（1）由图象可以看出l1、l2都经过（2，2）点，l1还经过（1，0）点，l2还经过（0，1）点，将这三点分别代入到l1和l2的解析式中即可求得l1和l2的解析式。 可知（2，2）是方程组的解 解：（1）设l1的解析式为yk1xb1（k10） 直线l1经过（2，2）和（1，0）点 将其代入yk1xb1（k10）中可得： 直线l1的解析式为：y2x2 设直线l2的解析式为：yk2xb2（k20） 直线l2经过（2，2）和（0，1） 将其代入yk2xb2（k20）中可得： 发现方程组中的每一个方程左右两边都相等 能力发展： 例3. 如图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问： （1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00他骑了多少米？ （5）他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是多少？ （6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？ （7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？ （8）返回时的平均速度是多少？ （9）11：30和13：30时，分别离家多远？ （10）何时距家22千米？ 分析：这个曲线图，与课本上函数图像的不同点在于：横轴表示的时间不是从0开始的，而是从9开始；横、纵轴上的数值代表着截然不同的实际含意，曲线上每一点的坐标（t，S）中，t表示时间，S表示离家的距离。 解：（1）从曲线可以看出，骑车者到达E点时，是离家最远的地方，这时时间是12点，离家30千米。 （2）骑车者从C点至D点之间，没有行走，距离始终保持17km不变，在C至D之间，他在休息，时间是10：30至11：00，所以第一次开始休息时休息了半小时。 （3）第一次休息时，离家17km。 （4）从11：00到12：00也就是从D点至E点，在此期间，他骑了（3017）13km。 （5）在9：0010：00和10：0010：30之间，他分别骑了10km和（1710）7km，因此他骑车的速度分别为10/110km/小时和。 （6）从E点到F点，也就是从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形。 （7）从F点至G点是骑车者停止前进后返回的路程，此间返回骑了30km。 （8）返回时路程为30km，返回时间是从13点到15点共用了2小时，返回的平均速度为30/215km/小时。 （9）因为在11：30和13：30时，通过图形不能准确地看出离家的路程，因此我们可以通过求出线段DE和FG所在直线的解析式 设直线DE解析式为：Sktb（k0） 将D（11，17），E（12，30）的坐标值代入解析式得： DE所在直线的解析式为：S13t126 当t11.5时，S1311.512623.5km 设直线FG的解析式为：Sktb 把（15，0）（13，30）代入： 解之：k15，b225 当t13.5时，S1513.522522.5（km） 11：30和13：30时，分别离家23.5km和22.5km。 （10）由（9）的解答可知，直线DE的解析式为S13t126 而S22km落在DE所在线段内 将S22km代入解析式S13t126得t11.3 11点18分时离家22km 在FG上同样有一点离家22km，我们可以这样考虑：13点至15点的时速为15km/小时，此间走了（3022）8km，所以此段所用时间为： 故在13点32分时同样离家22千米。 当时间是11点18分和13点32分时，骑车者距家22千米。 创新应用 例4. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm），是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm，请写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。 分析：因为弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，所以可设ykxb 解：（1）设ykxb，根据意得： y与x的关系式为：yx9 （2）当x6时 y6915cm 即物体的质量为6kg时，弹簧长度为15cm。【模拟试】（答时间：40分钟）一. 填空 1. 若一次函数经过点（3，0），则k_，该图像还经过（0，_）和（1，_） 2. 当m_时，函数是关于x的一次函数。 3. 当m_时，一次函数的y随x的增大而增大。二. 选择 1. 已知函数的图象如下图所示，那么k、b符号正确的是（ ） A. k0，b0B. k0 C. k0，b0D. k0，bv2，下面的图象中表示小兰从家到学校的时间t（分钟）与所走路程S（千米）之间的关系是（ ） 3. 下列函数中，y与x成正比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 三. 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数m的值。四. 已知与成正比例，且当时 （1）求出y与x之间的函数关系式 （2）设点（a，2）在这个函数的图像上，求a （3）如果x的取值范围，求y的取值范围五. 某市教委决定分别送给A县教育局10台电脑，B县教育局8台电脑，但现仅有12台，需在C市买6台，经协商从某市教委运一台电脑到B县、A县的运费分别为30元和50元，从C市运一台电脑到B县、A县的运费分别为40元和80元，要求总运费不超过840元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案。【试答案】一. 填空 1. k1，（0，3），（1，2） 2. m0或m3或 提示：或或 3. k2二. 选择 1. D2. B3. C4. A三. 解：直线（m0）与两坐标轴的交点坐标分别为A（0，2）和B（，0） 四. 解：（1）与成正比例函数 可设 当时，y4 （2）点（a，2）在这个函数图像上 （3）的取值范围是 当时，当时， 的取值范围是五. 分析：此的总运费由四部分组成，即： （1）某市教委送往B县教育局的费用 （2）某市教委送往A县教育局的费用 （3）从C市运往B县教育局的费用 （4）从C市运往A县教育局的费用 分别将以上费用的代数式列出来，就可以把它们全部相加即可得总运费。 解：设从市教委运送x台电脑给B县教育局，其费用为30x元 则从市教委运送（12x）台电脑给A县教育局，其费用为元 从C市运送（8x）台电脑给B县教育局，其费用为元 则从C市运送台电脑给A县教育局，其费用为 设总运费为y元，根据意，得： 即 根据实际从市教委至少运送2台电脑给B县教育局，至多送8台给B县教育局。 故x的取值范围为：的整数 又总运费要求不超过840元 经验证：x2，3，4时满足此条件 即当x2时， 当x3时， 当时， 显然，当x2时，y800元运费最低 此时12x10，8x6， 答：有3种调运方案： 其中，从市教委运2台电脑给B县教育局，运10台电脑给A县教育局，从C市运6台给B县教育局，这种方案运费最低，此时运费为800元