资源描述
成比例线段
教学目标
（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）
①知识与技能：
结合现实情境了解比和成比例线段的概念。
②过程与方法：
经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题
③情感与价值观：
通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系
教材分析
重 点
线段的比，成比例线段的概念。
难 点
判断四个数或四条线段成比例
教 学 方 法
教 具 准 备
学 法 指 导
教学过程
导入
复习引入
挂上两张中国地图，问：
1.这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
新
授
先从这两张相似的地图上研究。
1．成比例线段；
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?
线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即＝。
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d＝b·c，其它的比例性质也都适用。
上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离， 即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况?
如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac
例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。
例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗?
例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长
例4、已知，且是、的比例中项，则 ，若是、的比例中项，则 。
点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。
解答：∵，可令，则，又∵是、的比例中项，∴，∴，∴；若是、的比例中项，则，即
，∴。
例5、已知，求：的值。
点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。
解答：∵，∴，由等比性质可得。
例6、已知，求。
点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。
解答：由比例的基本性质得，∴，∴。
三、练习
1．(1)根据图示求线段比、、、、
(2)指出图中成比例的线段。
2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？
四、小结
同学回忆
1、什么样的线段成比例线段？
2、线段成比例与线段比有什么区别？
3、比例有哪些性质？
板书设计
①线段的比：
a:b或ab
②成比例线段：
线段的比，成比例线段 a:b＝c:d或ab＝bc那
③注意：（1）长度单位
（2）线段的比有顺序
作业布置
教学反思
《数学课程标准》中明确表示：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂顺畅，学生掌握较好，教学效果不错。但对于我校学生的情况，这样的设计似乎缺少什么，在进行教学设计时，思考了很多，但始终挖掘不出其深度与广度，遗憾！
3．以学生为主体，学生的思维参与了，但课堂气氛难以调节，怎样在九年级的课堂中让两者整合？这是我的困惑！
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