七年级数学有理数的减法教案(1)鲁教版.doc

有理数的减法(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.有理数减法法则.
2.有理数减法法则的应用.
(二)能力训练要求
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.能熟练进行整数减法的运算.
(三)情感与价值观要求
1.为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用.
2.通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.
●教学重点
有理数减法法则.
●教学难点
有理数减法的意义．
●教学方法
引导启发式
让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论.通过比较、分析、应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的.
●教具准备
温度计、小黑板
投影片五张
第一张：引例(记作§2．5 A)
第二张：练习(记作§2．5 B)
第三张：例1及练习(记作§2．5 C)
第四张：例2、例3(记作§2．5 D)
第五张：试一试及习题2.6的第5题(记作§2．5 E)
●教学过程
Ⅰ.创设情景问题，引入课题
［师］今天天气怎么样呢？
［生］今天天气晴朗、暖和.
［师］可以说是风和日丽，那明天的天气呢？是晴天呢？还是多云？有风吗？
［生］不知道
［师］要想知道明天的天气情况，怎么办？
［生］需要看天气预报.
［师］好，下面我们看一则某天的全国主要城市的天气情况：(出示投影片§2.5 A)
全国主要城市天气预报

看呼和浩特的最高温度为8 ℃，最低温度为－3 ℃，这天呼和浩特的温差为多少？你是怎么算的？
［生］温差就是算两个温度的差，用减法计算.所以，这天呼和浩特的温差为：8－(－3)
［师］8－(－3)等于多少呢？由前面的知识知道8和－3是有理数.两个有理数的差怎么算呢？这就是我们这节课重点研究的内容：有理数的减法.
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学里，我们已探讨了减法，那什么是减法呢？
［生］已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.
［师］在什么情况下运用减法运算呢？
［生］求一个数比另一个数大多少.
［师］对,现在有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”.由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算.
现在要计算：8－(－3)=?应如何算呢？大家想想办法.
［生］要算8－(－3)=?可先考虑一下：_____+(－3)=8.利用有理数的加法法则可知：11+
(－3)=8,所以8－(－3)=11.
［师］很好.这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的，并且他计算正确.想一想，还可以怎样考虑？
［生］还可以利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到8 ℃与－3 ℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而8－(－3)=11.
［师］这位同学想得办法也很好.他利用了温度计从零上8 ℃数到零下3 ℃.这中间相隔11个小格.(出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解)
上面8个小格加下面3个小格等于11个小格，即：8+3=11
所以8－(－3)=11,而8+3=11.大家观察这两个算式及结果，你发现什么？
［生甲］这两个算式的结果都是11，所以：8－(－3)=8+3.
［生乙］－3与3是互为相反数.因为这两个算式的结果相同，所以可以说：8减去－3等于8加上－3的相反数.
［生丙］还可以说：一个数减去另一个数等于加上另一个数的相反数.老师，对吗？
［师］可以这么说.因为这只是从这个特例中得到的，它是否满足所有的有理数的减法呢？还有待大家探索.下面我们做一练习(出示投影片§2.5 B)
计算下列各式
(1)50－20=_____, 50+(－20)=_____
(2)50－10=_____, 50+(－10)=_____
(3)50－0=_____, 50+0=_____
(4)50－(－10)=_____, 50+10=_____
(5)50－(－20)=_____, 50+20=_____
大家在计算时，可运用上面谈到的两种方法中的任一种，还需注意：有理数加法法则的运用.
［生］(1)30,30;(2)40,40;(3)50,50;(4)60,60;(5)70,70;
［师］很好.大家计算得非常正确.现在大家比较每横行的两个算式，能得出什么结论？(分组讨论)
［生甲］一个数减去一个正数，等于加上这个正数的相反数——负数.
［生乙］一个数减去0，等于加上0.
［生丙］一个数减去一个负数，等于加上这个负数的相反数——正数.
［师］总结得很好.由每横行的两个算式的结果相同，知道这两个算式相等.由此得到刚才大家讨论的结论.三个同学总结归纳了三个结论，对吗？
［生］不对，这三位归纳的实际是一个结论.
［师］那这个结论，应该怎么说呢？
［生］减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［师］对.这就是有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这时，减法运算就可以转化为什么运算呢？
［生］减法可以转化为加法.
［师］对，利用有理数减法法则，把减法都可以转化为加法运算.在进行有理数减法时要注意：
(1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“－”号)
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号.
(3)注意有理数与0的减法运算.
下面我们通过例题来熟悉有理数的减法法则(出示投影片§2.5 C)
［例1］计算下列各题：
(1)9－(－5)； (2)(－3)－1； (3)0－8; (4)(－5)－0;
分析：这个题可直接运用有理数减法法则.在进行计算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化.
解：(1)9－(－5)=9+5=14
(2)(－3)－1=(－3)+(－1)=－4
(3)0－8=0+(－8)=－8
(4)(－5)－0=－5
评述：通过此题要求学生正确运用有理数减法法则.
［师］下面通过练习进一步熟悉有理数减法法则.(出示投影片§2.5 C)
口算下列各题：
(1)3－5; (2)3－(－5);
(3)(－3)－5;(4)(－3)－(－5);
(5)－6－(－6);(6)－7－0;
(7)0－(－7);(8)(－6)－6;
(9)9－(－11)
答案：(1)－2 (2)8 (3)－8 (4)2 (5)0 (6)－7 (7)7 (8)－12 (9)20
［师］下面我们通过例题进一步熟悉有理数减法的法则的应用.(出示投影片§2.5 D)
［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？
分析：此题是有理数减法法则在现实中的应用,数字较大.注意运算的正确性.
［师］本题求的是“两处高度相差多少米”，应该用什么方法计算呢？
［生］用减法计算.
［师］珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，那8848米有多少层楼高呢？一般地，每层楼高为3米左右，我们按3米计算一下.
［生］大约有2949层楼高.
［师］噢，好高呀.那吐鲁番盆地与它相差多少米？
［生］9003米
解：8848－(－155)=8848+155=9003(米)
因此，两处高度相差9003米.
［师］下面我们回头看一下引例(出示投影片§2.5 A)
刚才我们计算的是呼和浩特这天的温差.现在来计算一下：兰州这天的温差是多少？西宁呢？乌鲁木齐、银川呢？
［生］兰州的温差是6 ℃.西宁的温差是9 ℃.乌鲁木齐的温度是7 ℃,银川的温差是3 ℃.
［师］回答正确.接下来大家看一个题(出示投影片§2.5 D).能否通过自己的努力，做出来？
［例3］全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
(教师引导学生认真阅读题目，使学生确定出题目中的数量关系，然后作答)
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分.
(1)350－150=200(分)
(2)350－(－400)=750(分)
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
［师］好.大家都做得很好，说明大家已基本掌握了有理数减法的法则.下面我们“试一试”吧.(出示投影片§2.5 E)

1.在下图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等.

分析：让学生讨论、正确填入.考查学生的灵活性.
答案：如图

2.(习题2.6的5)下面是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等.

如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，
这样就形成了一个新的方阵图.
根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？

分析：让学生在掌握基础知识、基本运算熟练的基础上，善于挖掘图形中数的特殊关系，从而寻找填数的突破口，并逐步使用分析、推理的方法，得到问题的解答.
答案：

Ⅲ.随堂练习
课本P54习题2.6 1、2.
1.计算：
(1)(－3)－(－7);(2)(－10)－3;
(3)33－(－27);(4)0－12;
(5)(－11)－0;(6)(－4)－16.
答案：(1)4 (2)－13 (3)60 (4)－12(5)－11 (6)－20
2.填空
(1)－7+( )=21;
(2)31+( )=－85
(3)( )－(－21)=37;
(4)( )－56=－40
答案：(1)28 (2)－116 (3)16 (4)16
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
在进行有理数减法运算时，首先要先把减法转化为加法.转化时要注意符号的变化.其次要利用有理数加法法则运算.最后得出结果.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P52~54.
(二)课本P55习题2．6 3、4.
(三)预习内容：课本P56~58.
预习提纲：
如何进行有理数的加减混合运算.
Ⅵ.活动与探究
钟面上有1，2，3，……，11，12共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零.
过程：通过学生的探讨、交流，使学生掌握有理数运算的一些规律，这个题的规律为：n－(n+1)－(n+2)+(n+3)=0.
结果：1－2－3+4+5－6－7+8+9－10－11+12=0
●板书设计
§2.5 有理数的减法
一、有理数减法法则.
二、例题
例1
例2
例3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业