八年级数学下册 9.1 反比例函数 教学案1 苏科版.doc

课题9.1 反比例函数课型新授时间第九章第1课时备课组成员主备审核教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.重 点正确理解反比例函数的概念。难 点真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学 得分 1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=x；(2)y=2x1；(3)y= ；(4)xy=3。2、反比例函数y=(k0)中自变量x的取值范围是什么？比例系数是什么？3、下列函数中，y不是x的一次函数的是 ( )Axy=1 B.y= C.y=4x-1 D.y= 4、已知y=y1 y2，y1 与x成正比例， y2 与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。二、新课(一)、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k0），那么x、y就成反比例关系，是函数关系吗？(二)、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.(三)、交流：函数关系式：a=、y=、m= 、y=。具有什么共同特征？定义：一般地，形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.指出上述4个反比例函数的比例系数.三、例题讲解例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y= ；（2）y=；（3）y=1x；（4）xy=1；（5）y= （6）y=3x1；（7）y= 1例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 (2)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式_。当y=5时，x=_。例3、已知函数y=(m+1)x m2 2 是反比例函数，求m的值。四、课堂练习：课本P78页练习题练习：已知函数y=(m+1)xa2是反比例函数，求a的值。思考：你还能举出反比例函数的实例吗？ 对于反比例函数y= ，它还能表示什么其它的实际意义？五、小结与思考(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：反比例函数y=（k为常数，k0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y=。求该函数的自变量范围。（2）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a=。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）六、中考链接1、对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_。2、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）A. x(y1)=1 B. y= C. y= D. y=七、布置作业(1)是正比 例函数；(2)是一次函数；(3)、(4)是反比例函数。X0，k。首先要表示y1 与x和y2与x的函数关系式，注意这里的比例系数是不同的(设k1、k2)；其次，再由y=y1 y2，列出y与x的关系式；最后利用两组数据求出函数解折式。t=速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。即两个量成反比。函数关系式分别是a=、y=、m=y=。y=（k为常数，k0）可以写成y=x1（k为常数，k0）.教学后记：