八年级数学下册 9.1 反比例函数 教学案1 苏科版.doc

课题
9.1 反比例函数
课型
新授
时间
第九章第1课时
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教学目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
重 点
正确理解反比例函数的概念。
难 点
真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分
1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：
(1)y=－x；(2)y=2x－1；(3)y= 4)xy=3。
2、反比例函数y=(k≠0)中自变量x的取值范围是什么？比例系数是什么？
3、下列函数中，y不是x的一次函数的是 ( )
A．xy=1 B.y=－ C.y=4x-1 D.y=
4、已知y=y1 –y2，y1 与x成正比例， y2 与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。
二、新课
(一)、情境创设：
在速度v，时间t与路程s之间满足：
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？
（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
(二)、探索活动：
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.
(三)、交流：
函数关系式：a=、y=、m= 、y=。具有什么共同特征？
定义：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
三、例题讲解
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y= ；（2）y=－；（3）y=1－x；（4）xy=1；（5）y=
（6）y=3x－1；（7）y= －1
例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
(2)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式___。当y=5时，x=_____。
例3、已知函数y=(m+1)x m2 －2 是反比例函数，求m的值。

四、课堂练习：
课本P78页练习题
练习：已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。
思考：
①你还能举出反比例函数的实例吗？
② 对于反比例函数y= ，它还能表示什么其它的实际意义？
五、小结与思考
(一)小结 本节课你有什么收获？
(二)思考：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y=。求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a=。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）
六、中考链接
1、对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
2、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）
A. x(y－1)=1 B. y= C. y= D. y=
七、布置作业

(1)是正比 例函数；(2)是一次函数；(3)、(4)是反比例函数。X≠0，k。
首先要表示y1 与x和y2与x
的函数关系式，注意这里的比例系数是不同的(设k1、k2)；其次，再由y=y1 –y2，列出y与x的关系式；最后利用两组数据求出函数解折式。

t=
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。即两个量成反比。

函数关系式分别是a=、
y=、m=
y=。

y=（k为常数，k≠0）可以写成y=x－1（k为常数，k≠0）.

教学后记：