七年级数学上册 图案设计教案 北师大版.doc

图案设计 教学设计
教学设计思想：
本节内容需要一课时讲授；教学中，教师借助多媒体展示美丽的图案，引发学生学习的兴趣，同时，也引导学生思考如何制作这些美丽的图案，然后，通过制作简单的美丽图案，培养学生动手操作的能力。本课教学设计中，主要以学生的活动为主，学生经历了“欣赏（陶醉）→探究（深思）→创作（表现）”这样一个过程。这一节课教学后，学生真切地感受到原来生活中处处有数学，数学就在我们身边，这样知识的学习和掌握，不是一种任务和负担，而是一种精神上的充实。
教学目标
(一)知识与技能
1．通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验．
2．通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法．
3．认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案．
(二)过程与方法
1．通过图案设计的活动，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念．
2．欣赏现实世界中美丽的图案，提高审美能力．
(三)情感、态度与价值观
在欣赏美丽图案，作出美丽图案的同时，获得美的感受，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．
教学重点
1．通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分，三等分的方法．
2．认识图形在生活中的应用，能欣赏现实世界中的美的图案．
教学难点
利用直尺、圆规、三角板设计有个性的图案，通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识．
教学方法
欣赏——操作——讨论
教师在让学生欣赏美丽图案，感受美丽图案的同时，激发学生动手设计美丽图案的愿望，并指导学生自己设计图案，并与同伴交流，体验即使是简单的几何图形，按一定规律画出来也是非常漂亮．
教具准备
教师提前收集生活中美丽的图案，制作成课件，在多媒体上演示．
直尺、圆规等．
教学过程
Ⅰ.欣赏美丽的图案，感受图案的美丽
打开多媒体，让学生欣赏生活中美丽的图案.如：美丽的地板砖、挂毯、精致的螺丝帽、公路两旁的路标、北京的天坛、悉尼歌剧院、各国的国旗、会标、校徽等等．
生活中有很多美丽的图案，都和我们的几何图形密切联系，即使最简单的几何图形也给人以赏心悦目的感觉．
你可以用直尺、圆规、三角尺作出下列图形吗？

Ⅱ.创设问题情境，领略图形应用
几何图形在生活中的应用是非常广泛的．
问题1：学校教学楼前有一块圆形花坛，现准备平均分给4个班种植花卉，要求面积相等，相对集中，便于管理.请帮助学校设计分割方案，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图．
［生］1.以点O为圆心，2 cm长为半径画一个圆；2.过点O画两条互相垂直的直径AB、CD.(如下图所示)

问题2：若将上述花坛设计成如图所示的图案，你能借助于圆规画出这个图形吗？

(可以先小组讨论画法)
［几何画板演示］
请你用圆规按下列步骤作图：
1．以O为圆心，任作一圆；
2．以A为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于B点;
3．以B点为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点C；
4．以点C为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于D；
5．以点D为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点E；
6．以E为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点F；
7．以F为圆心，OA为半径画弧，与圆相交.(演示程序如下图)

根据演示步骤，回答下列问题：
(1)上图中的A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？
(2)图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？
(3)根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆三等分吗？
(引导学生自己亲自动手画图，在画图的过程中，开展积极思考，然后再用几何画板演示)
［师生共析］(1)用几何画板演示，中间的花瓣旋转，可以发现A点的位置对花瓣的形状没有什么影响；
(2)六个花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角如∠AOB．
用几何画板演示让∠AOB绕圆心O旋转，会发现∠AOB旋转会和∠BOC、∠COD、
∠DOE、∠EOF、∠FOA重叠，即∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=∠AOB，且它们的和为360°，所以∠AOB=60°;
(3)根据图中的方法，可以发现六个花瓣的顶点就是圆周的六等分点，所以我们只要作一个圆O，然后在圆上任取一点，以A为圆心，OA为半径作弧交圆O于点B；以B为圆心，OA为半径作弧交圆O于点C；……；以点E为圆心，OA为半径作弧交圆O于点F，则A、B、C、D、E、F就是圆的六等分点．

如何将圆周三等分呢？如上图所示：
①任作一圆；
②六等分圆；
③隔点顺次连结交点．
问题3：你能在圆内画出两个花瓣，三个花瓣，四个花瓣吗？利用把圆周六等分还可以作出什么图形？大胆想像，你会有不寻常的发现．
(让学生自主探索，然后可以让他们展示自己漂亮的图案，还可以鼓励他们涂上美丽的颜色)

［想一想］观察下列图形，说说它们是怎样画出来的．

(分小组讨论完成，最后用几何画板演示)
［师生共析］图(1)是将圆周六等分，顺次连结各个分点，就可得到；
图(2)、图(3)是圆周上的六个分点都隔点相连，图(2)相连后把中间的部分擦去；
图(4)是以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径在正方形内画弧得到；
图(5)是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧；
图(6)以外层每边的中点为顶点作正方形，然后，再依次按同样的方法继续往内部做；
图(7)把圆周六等分，然后照图所示连结便可得到；
图(8)先在第一个圆中做六个花瓣，然后以一个花瓣的顶点为圆心，第一个圆的半径为半径画第二个圆，同样做六个花瓣即可．
Ⅲ.随堂练习
课本P145
1．画出下图所示的图案：
(首先应该让学生分析图案的形成，然后再画图)
先画一个大圆，在大圆内部画两个相外切的小圆，小圆的半径是大圆半径的一半.这幅图就是所谓的“太极阴阳图”.(如下图)

2．本题的图案实际上是圆的三等分点问题.(如下图)

3．利用直尺、圆规、三角尺设计一个美丽的图案．
(只要学生能应用所学的平行、垂直、角、圆等内容设计一些图案，而且能表达一定的含义即可，鼓励学生开展充分交流)
Ⅳ.课堂小结
1．用圆规、直尺将圆周三等分、四等分、六等分的分法．
2．设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中的线、角之间存在的关系．
Ⅴ.课后作业
1．课本P145习题4、8
2．收集生活中的美丽的图案，然后思考讨论如何画出图案．
Ⅵ.活动与探究
在一副19×19的围棋盘上，共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放上最后一枚棋子而使对方棋子无处可放，谁就取胜.问：先放者还是后放者更有希望取胜？试试看．
过程：19×19的围棋盘上交点太多，我们不妨设5×5的围棋盘上，可以发现，先放棋子者可优先占据中心，然后根据图形的对称性后放棋者放在一个位置时，先放者就对称地放，这样，先放者准能取胜.19×19的棋盘和5×5的棋盘特点相似．
结果：先放者取胜，但必须先占据中心位置．
板书设计
图案设计
一、欣赏美丽的图案

二、制作美丽的图案