八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第2课时 函数的表示方法——列表法与解析法教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 函数的表示方法——列表法与解析法

【知识与技能】
了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.
【过程与方法】
学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.
【情感与态度】
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.
【教学难点】
难点是确定函数关系.

一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
活动一
在计算器上按照下面的程序进行操作.

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.
让学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.
活动二
用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？
【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
二、导入新课
上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.

在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.
例1求下列函数中自变量x的取值范围；

【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.
【解】（1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.（4）x≥3.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.
例2当x=3时，求下列函数的函数值：

【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，y==1.
（4）当x=3时，y==0.
例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？
【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300
（2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.
【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合.
三、运用新知，深化理解
1.（广西来宾中考）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠3 B.x≥3 C.x＞3 D.x≤3
2.（四川遂宁中考）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
3.函数y=中，自变量x的取值范围是 .
4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）

5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.
（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）7：55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C
5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，
∴y=200-2t，
∵y≥0，
∴200-2t≥0，
解得：t≤100，
∴0≤t≤100，
所以y关于t的函数关系式为：
y=200-2t（0≤t≤100）；
（2）∵7：55-7：30=25（分钟），
∴当t=25时，
y=200-2t=200-50=150（升），
∴7：55时，水箱内还有水150升；
（3）当y=0时， 200-2t=0，
解得：t=100分钟=1小时40分钟，
7：30+1小时40分钟=9点10分，
答：故9点10分水箱内的水恰好放完.
四、师生互动，课堂小结
学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.

1.课本第26页练习1、2、3、5.
2.完成练习册中相应的作业.

通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.