八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第4课时 分段函数及其应用教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第4课时 分段函数及其应用

【知识与技能】
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.
2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.
【情感与态度】
通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.
【教学重点】
重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
【教学难点】
难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.

一、创设情境
前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费;
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
【解】（1）y关于x的函数关系式为：

（2）如下图，函数图象是一段折线.

（3）当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水14m3.
【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.
跟踪练习
课本第42页练习1、2.
【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？
三、运用新知，深化理解
（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
【参考答案】
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22x+6
当x＞1时
y=28+10（x-1）=10x+18；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43.
∴这次快寄的费用是43元.
四、师生互动，课堂小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.

完成练习册中的相应作业.

本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.