七年级数学下：第八章平行线与相交线复习教案鲁教版.doc

第八章《平行线与相交线》重点知识回顾
　　亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信同学们已经对《相交线与平行线》一章有了许多的收获和体会，由于平行线与相交线是最简单、最基本而又十分重要的图形，在现实生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线与相交线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现将平行线与相交线的重点内容再来一次回顾.
一、 复习目标
1，经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
2，通过观察、操作、推理、交流能进一步掌握两条直线平行的条件和平行线特征，体会两条直线平行的条件和平行线特征之间的区别.
3，正确理解尺规作图的意义，会用直尺和圆规作已知线段和已知角.
平行线与相交线
对顶角相等
等角的余角相等
等角的补角相等
角
对顶角　
余角
补角　
相交线
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
平行线
两条直线平行的条件
平行线的特征
尺规作图
作已知线段和已知角
二、 知识网络

三、 重点难点
本章的重点内容是与角有关的概念和直线平行的条件及平行线特征；难点则是探索直线平行的条件和尺规作图；关键是能熟练运用平行线与相交线和尺规作图的有关知识解决实际应用问题.
四、 要点回顾
　　通过复习完成下列填空：
1，如果两个角的和等于＿＿＿＿，那么称这两个互为余角；如果两个角的和等于＿＿＿那么称这两个互为补角；互为余角性质是＿＿＿＿；互为补角性质是＿＿＿.
5
6
8
l
2
3
1
ｂ
a
4
7
图2
2，如图1，直线AB与CD相交于点为，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做＿＿＿.由于∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝＿＿，于是有＿＿＿相等.
A
3
1
O
2
C
B
D
图1

3，一个角可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，所以，一个角的补角也可能是＿＿角或＿＿角或＿＿角.
4，两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图2，直线a、b被直线l所截：①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a、b的上方，叫做＿＿＿角（位置相同）；②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），叫做＿＿＿角（位置在内且交错）；③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），叫做＿＿＿角.
5，在同一平面内，两条直线的位置关系是 ，在同一平面内，＿＿＿＿两条直线的是平行线
6，判断两条直线平行的方法有：（1）利用平行线的定义：＿＿＿＿；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线＿＿；（3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线＿＿＿；（4）同位角相等，两直线＿＿＿；（5）内错角相等，两直线＿＿＿＿；
(6)同旁内角互补，两直线＿＿.
7，平行线主要特征有：（1）两直线平行，同位角＿＿＿；（2）两直线平行，内错角＿＿＿；（3）两直线平行，同旁内角＿＿＿.
8，平行的条件与平行线的特征是一种互逆关系。可综合表示如下：
两直线平行同位角＿＿；
两直线平行内错角＿＿；
两直线平行同旁内角＿＿.
9，只用没有＿＿＿和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段＿＿已知线段，也可以作一个角＿＿＿已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的＿＿或差，也可以作出两个角的＿＿＿.
五、 典题赏析
例1　已知三角形的两个内角分别是50°和60°，这两个角的夹边是3cm，求作这个三角形.
简析　假设这个三角形已经作出，那么这个三角形有一边长是3cb，这条边的两个　端点的两个角分别是50°和60°，于是可有下列几步作法：
1，作线段AB＝3cm；
2，以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A＝50°，∠B＝60°；
C
A
D
B
图6
3，∠A、∠B的另一边交于点C.
△ABC就是所示作的三角形(如图3).
a
2
b
图5
1
图4
l1
l2
l
1
2
4
3
5
6
7
8
B
C
A
图3

例2　如图4，直线l与l1、l2、相交，形成∠1、∠2，…，∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：______，使得l1∥l2.
简析　当同位角相等时，要使l1∥l2，可有∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7共四种填法；当内错角相等时，要使l1∥l2，可有∠3＝∠5，∠4＝∠6，共两种填法；当同旁内角互补时，要使l1∥l2，可有∠3+∠6＝180°，∠4+∠5＝180°共两种填法；以上均为直接条件，以下为间接条件，可转化到上述三种角的关系中的某一种：∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠2+∠7＝180°，∠1+∠8＝180°，∠1+∠6＝180°，∠2+∠5＝180°，∠3+∠8＝180°，∠4+∠7＝180°.综上所述，共有十六种填法，任选其中一种即可.
例3　如图5，已知a∥b，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠1的补角的度数.
简析　因为a∥b，所以易得∠1+∠2＝180°，又∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，即
(3x+70)°+(5x+22)°＝180°，解得x＝11°，于是∠1＝103°，所以∠1的补角是180°－103°＝77°.
例4　如图6，已知AB∥CD，∠A＝100°，CB平分∠ACD.回答下列问题：（1）∠ACD等于多少？为什么？（2）∠ACB、∠BCD各等于多少度？为什么？（3）∠ABC等于多少？为什么？
简析（1）因为AB∥CD，所以∠A+∠ACD＝180°，又∠A＝100°，所以∠ACD＝180°－100°＝80°；（2）因为CB平分∠ACD，所以∠ACB＝∠BCD＝∠ACD＝40°；（3）因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD＝40°.
例5　两块同一型号的不同三角尺摆成如图7所示，
（1）找出图中的平行线，并说明理由；
（2）求出图中各角的度数.
简析　（1）AB∥DE，因为∠ABC＝∠DEF＝90°，同旁内角互补，两直线平行，（2）∠CDE＝∠A＝30°，∠F＝∠FDE＝45°，∠C＝60°；
图8
乙N
1
2
P
M′
N′
北
甲M
A
F
B
图7
E
C
D
O

图9
N
M
F
E
O
D
C
B
A

图10
C
B
A
D

例6　如图8，有一座山，要在此山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东37.6°（∠1＝37.6°），如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通.
简析　如图8，若使隧道在此山中准确接通，则线段MP和线段NP在同一直线上，向北方向的射线MM′与向南方向的射线NN′互相平行，它们被直线MN所截，所以∠2＝∠1＝37.6°（两直线平行，内错角相等），即按南偏西37.6°施工，才能使隧道在山里准确接通.
例7　如图9，AB∥CD，EO与FO相交于点O，试猜想∠BEO、∠EOF、∠DFO之间的关系，并说明理由.
简析　由于∠BEO、∠EOF、∠DFO三个角的位置较散，设法通过辅助线使之相对集中，考虑AB∥CD，可以过点O作MN∥AB，这样即可找到三个角之间的关系了.由此猜想∠BEO+∠DFO＝∠EOF.理由如下：过点O作MN∥AB，因为AB∥CD，所以CD∥MN，所以∠BEO＝∠EOM，∠MOF＝∠DFO，从而有∠BEO+∠DFO＝∠EOF.
例8　如图10，己知AB∥DC，AD∥BC，试猜想∠B与∠D的关系如何？并说明你的猜想理由.
简析　相等.理由是因为AB∥DC，所以∠B+∠C＝180°，又AD∥BC，所以∠C+∠D＝180°所以∠B＝∠D.
例9　如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由.
简析　猜想：∠FDE等于90度.理由是：因为斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，所以∠ADE＝∠A′DE，又DF平分∠A′DB，所以∠A′DF＝∠BDF，而∠ADA′+∠BDA′＝180°，则∠FDE＝ 90°.
图12
G
N
M
D
C
F
E
B
A
H
F
D
A′
E
C
A
B
图11

图13
4
3
1
b
a
2
d
c

例10　如图12，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论.
简析　（1）猜想：MG∥NH.理由是：因为AB∥CD，所以∠AMN＝∠DNM，又MG平分∠AMN，NH平分∠MND，所以∠GMN＝∠AMN，∠HNM＝∠DNM，即∠GMN＝∠HNM，所以MG∥NH.（2）依题意并结合图形可概括出（1）中的结论是：平行线间内错角的平分线互相平行.
例11　如图13，已知a∥b，c∥d，∠1＝100°，求∠2、∠3、∠4的度数.
分析　由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2＝100°，
由c∥d，同样可得∠3＝∠2＝100°，由∠3+∠4＝180°，知∠4＝80°.
（1）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角＿＿＿.
（2）填空：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一角大20°，那么这两个角分别是＿＿和＿＿＿.
简析（1）从图中观察及解题过程可得：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.（2）不妨设这两个角分别为x、y（x＞y），则根据题意，得x+y＝180°，x－y＝20°；所以x＝100°，y＝80°.
六、友情提醒
由于平行线与相交线中的概念较多，运用时应注意从图形中正确区分余角、补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的各自的意义；正确地运用两条直线平行的条件及平行线特征，绝对是能混淆，在用尺规作图时，一定要遵循作图步骤，每一步都必须有根有据，才能正确而又准确地作图.