七年级数学下：第八章平行线与相交线复习教案鲁教版.doc

第八章平行线与相交线重点知识回顾亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信同学们已经对相交线与平行线一章有了许多的收获和体会，由于平行线与相交线是最简单、最基本而又十分重要的图形，在现实生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线与相交线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现将平行线与相交线的重点内容再来一次回顾.一、 复习目标1，经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.2，通过观察、操作、推理、交流能进一步掌握两条直线平行的条件和平行线特征，体会两条直线平行的条件和平行线特征之间的区别.3，正确理解尺规作图的意义，会用直尺和圆规作已知线段和已知角.平行线与相交线对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等角对顶角余角补角相交线三线八角同位角、内错角、同旁内角平行线两条直线平行的条件平行线的特征尺规作图作已知线段和已知角二、 知识网络三、 重点难点本章的重点内容是与角有关的概念和直线平行的条件及平行线特征；难点则是探索直线平行的条件和尺规作图；关键是能熟练运用平行线与相交线和尺规作图的有关知识解决实际应用问题.四、 要点回顾通过复习完成下列填空：1，如果两个角的和等于，那么称这两个互为余角；如果两个角的和等于那么称这两个互为补角；互为余角性质是；互为补角性质是. 568l231a47图22，如图1，直线AB与CD相交于点为，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做.由于1+3180，2+3180，则1，于是有相等.A31O2CBD图13，一个角可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，所以，一个角的补角也可能是角或角或角. 4，两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图2，直线a、b被直线l所截：1与5在截线l的同侧，同在被截直线a、b的上方，叫做角（位置相同）；5与3在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），叫做角（位置在内且交错）；5与4在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），叫做角.5，在同一平面内，两条直线的位置关系是 ，在同一平面内，两条直线的是平行线6，判断两条直线平行的方法有：（1）利用平行线的定义：；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线；（3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线；（4）同位角相等，两直线；（5）内错角相等，两直线；(6)同旁内角互补，两直线.7，平行线主要特征有：（1）两直线平行，同位角；（2）两直线平行，内错角；（3）两直线平行，同旁内角.8，平行的条件与平行线的特征是一种互逆关系。可综合表示如下：两直线平行同位角；两直线平行内错角；两直线平行同旁内角.9，只用没有和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段已知线段，也可以作一个角已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的或差，也可以作出两个角的.五、 典题赏析例1已知三角形的两个内角分别是50和60，这两个角的夹边是3cm，求作这个三角形.简析假设这个三角形已经作出，那么这个三角形有一边长是3cb，这条边的两个端点的两个角分别是50和60，于是可有下列几步作法：1，作线段AB3cm；2，以AB为边，分别以A、B为顶点作A50，B60；CADB图63，A、B的另一边交于点C.ABC就是所示作的三角形(如图3). a2b图51图4l1l2l12435678BCA图3例2如图4，直线l与l1、l2、相交，形成1、2，8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：_，使得l1l2.简析当同位角相等时，要使l1l2，可有15，26，48，37共四种填法；当内错角相等时，要使l1l2，可有35，46，共两种填法；当同旁内角互补时，要使l1l2，可有3+6180，4+5180共两种填法；以上均为直接条件，以下为间接条件，可转化到上述三种角的关系中的某一种：17，28，2+7180，1+8180，1+6180，2+5180，3+8180，4+7180.综上所述，共有十六种填法，任选其中一种即可.例3如图5，已知ab，1=(3x+70)，2=(5x+22)，求1的补角的度数.简析因为ab，所以易得1+2180，又1=(3x+70)，2=(5x+22)，即(3x+70)+(5x+22)180，解得x11，于是1103，所以1的补角是18010377.例4如图6，已知ABCD，A100，CB平分ACD.回答下列问题：（1）ACD等于多少？为什么？（2）ACB、BCD各等于多少度？为什么？（3）ABC等于多少？为什么？简析（1）因为ABCD，所以A+ACD180，又A100，所以ACD18010080；（2）因为CB平分ACD，所以ACBBCDACD40；（3）因为ABCD，所以ABCBCD40.例5两块同一型号的不同三角尺摆成如图7所示，（1）找出图中的平行线，并说明理由；（2）求出图中各角的度数.简析（1）ABDE，因为ABCDEF90，同旁内角互补，两直线平行，（2）CDEA30，FFDE45，C60；图8乙N12PMN北甲MAFB图7ECDO图9NMFEODCBA图10CBAD例6如图8，有一座山，要在此山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东37.6（137.6），如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通.简析如图8，若使隧道在此山中准确接通，则线段MP和线段NP在同一直线上，向北方向的射线MM与向南方向的射线NN互相平行，它们被直线MN所截，所以2137.6（两直线平行，内错角相等），即按南偏西37.6施工，才能使隧道在山里准确接通.例7如图9，ABCD，EO与FO相交于点O，试猜想BEO、EOF、DFO之间的关系，并说明理由.简析由于BEO、EOF、DFO三个角的位置较散，设法通过辅助线使之相对集中，考虑ABCD，可以过点O作MNAB，这样即可找到三个角之间的关系了.由此猜想BEO+DFOEOF.理由如下：过点O作MNAB，因为ABCD，所以CDMN，所以BEOEOM，MOFDFO，从而有BEO+DFOEOF.例8如图10，己知ABDC，ADBC，试猜想B与D的关系如何？并说明你的猜想理由.简析相等.理由是因为ABDC，所以B+C180，又ADBC，所以C+D180所以BD.例9如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A处，DE为折痕，作DF平分ADB，试猜想FDE等于多少度，并说明理由.简析猜想：FDE等于90度.理由是：因为斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A处，DE为折痕，所以ADEADE，又DF平分ADB，所以ADFBDF，而ADA+BDA180，则FDE 90.图12GNMDCFEBAHFDAECAB图11图13431ba2dc例10如图12，ABCD，MG平分AMN，NH平分MND.（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论.简析（1）猜想：MGNH.理由是：因为ABCD，所以AMNDNM，又MG平分AMN，NH平分MND，所以GMNAMN，HNMDNM，即GMNHNM，所以MGNH.（2）依题意并结合图形可概括出（1）中的结论是：平行线间内错角的平分线互相平行.例11如图13，已知ab，cd，1100，求2、3、4的度数.分析由于ab，根据两直线平行，内错角相等，可得2100，由cd，同样可得32100，由3+4180，知480.（1）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角.（2）填空：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一角大20，那么这两个角分别是和.简析（1）从图中观察及解题过程可得：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.（2）不妨设这两个角分别为x、y（xy），则根据题意，得x+y180，xy20；所以x100，y80.六、友情提醒由于平行线与相交线中的概念较多，运用时应注意从图形中正确区分余角、补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的各自的意义；正确地运用两条直线平行的条件及平行线特征，绝对是能混淆，在用尺规作图时，一定要遵循作图步骤，每一步都必须有根有据，才能正确而又准确地作图.