八年级数学四边形性质探索北师大版.doc

四边形性质探索

一、填空题：（每空2分，计26分）
1．矩形有 条对称轴。
2．平行四边形的对称中心是 。
3．如图在 ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上。（不同于A、C）当E、F的位置只须满足 时，四边形DEBF是平行四边形。
4．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形的边数为 。

5．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD
相交于点O，若△ABC的面积为15，则
ABCD的面积为 。
6．如图正方形ABCD中，AP⊥CF，若AP=8cm，则EF= 。

7．如果平行四边形的周长为36厘米，相邻两边之比为1：2，相邻两角之比为1：2，那么此平行四边形的面积为 。
8．如图梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=45°，
它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD= 。

9．如图在 ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。
（1）四边形EFGH是 形；
（2）以图中的点为顶点的平行四边形可以画出 个。

10．如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍，
那么菱形的最大内角的度数为 。
11．如图在正方形ABCD中，截去∠A和∠C后，
得到的∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为 。
12．过n（n>3的整数）边形的一个顶点的所有对角线可以把n边形分成 个三角形。

二、选择题：（每题3分，计24分）
1．平行四边形的一组对角的平分线 （ ）

A．一定互相平分 B．一定相交
C．可以平行也可能相交 D．平行或共线
2．如图 ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线
分别交AD于E、F，则EF的长为（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1

3．如图 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知∠ABC=60°
BE=3cm，DF=4 cm，则 ABCD的周长为（ ）
A．28 cm B．25 cm C．30 cm D．29 cm

4．如图矩形ABCD的AB边长为4，M为BC的中点，∠AMD=90°，则矩形ABCD的周长为
A．20 B．24 C．16 D．28
5．如图在梯形ABCD中，AB//CD，CE//AD，△CEB的周长
为15。梯形ABCD的周长为23。则AE=（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱
形较短边的对角线长是 （ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
7．已知直角梯形一腰长为a，该腰与一底边夹角为直角的倍，则另一腰长 （ ）
A． B．a C． D．2 a
8．下列说法正确的是 （ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形。
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形。
D．两条对角线相等的四边形是矩形。
三、解答题（每题10分，计50分）
1．在下面的两个图中ABCD均为平形四边形，O为两条对角线的交点，过O点作直线与对边（或对边延长线）相交。
（1）每个图形中有几对相等的线段（不含已知中的相等线段）

（2）你能将上面得到的结论用文字的形式概括出来吗？

　　图① 图②

2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，BC=8，AD=4，试求EF的长。

3．如图，已知梯形ABCD中，AB=BC，AB//CD，∠B=60°AE⊥BC。

AB=2CD，试证明CD=CE。

4．阅读操作过程。回答下面的问题：
在图①中，同学甲过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a、b两部分。在图②中同学乙过A、C两点画直线AC把矩形ABCD分割成c、d两部分。
（1）a、b、c、d四部分的面积关系是Sa Sb Sc Sd
（2）根据甲、乙两同学的分割原理，你还能探索出几种分割方法，请在所给的图③中任意画出一种分割方法。
（3）由本题的操作过程，你能发现什么规律？

图① 图② 图③

参考答案
一、1．2；2．对角线的交点；3．OE=OF；4．八；5．60； 6．8 7．36 8．3；
9．（1）平行四边形，（2）4；10．150°； 11．540°；12．n－2.
二、1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C
三、
1．（1）图①中有5对相等线段 图②中有12对相等线段
（2）用文字概括为：过平行四边形对角线的交点作直线与对边（或对边延长线）相交，所得的对应线段相等。
2．过E分别作EM//AB，EN//CD交BC于M、N，则∠EMN=∠B，∠ENM=∠C，
MN=BC－AD=4，∵∠B+∠C=90° ∴∠MEN=90°
又AE=ED=CN=BM，F是BC中点 ∴MF=FN，
∴EF=MN=×4=2.
3．连结AC，∵AB=BC，∠B=60° ∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC ∴BE=CE=BC，又AB=2CD
∴BC=2CD 即CD=BC ∴CD=CE
4．（1）均相等 （2）无数种 画法略
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把图形分成面积相等的两部分。