中考数学复习 6.1相似三角形的概念及其性质教案.doc

§6.1相似三角形的性质及其概念（教 案）
教学目标
1).掌握比例线段的相关性质。
2) 熟练掌握熟练掌握三角形相似的判定方法。
教学重点与难点
重点：相似三角形的判定方法.。
难点：灵活运用解决实际问题
一．考点知识整合：
考点一 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＿＿＿＿＿＿＿＿ ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
注意：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
其中线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做 a、b、c的第四比例项．
比例中项：如果 ，则b叫做a、c的比例中项

考点二 比例的性质

跟进训练
1.如果线段a=4、b=16、c=8，那么a、b、c的第四比例项d=_____。
2.已知a=4、c=5，b是a、c的比例中项，b=_____。

考点三 黄金分割
A
B
C

如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,(AC>BC)如果）那么称线段 AB 被点 C
黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。
AC 与 AB 的比叫做黄金比.

注意:一条线段的黄金分割点有两个.
归类示例
如图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且AC>BC,线段AB的长为4厘米,
则AC=__________厘米; BC=______________厘米
A
B
C

跟进训练
点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且AB=1,则 AC =_________________.
考点四 相似三角形的概念及判定
1. 定义：
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数
(相似比要注意顺序性)
2.相似三角形的判定:
(1)、两角对应相等，两三角形相似。
(2)、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
(3)、三边对应成比例的两个三角形相似.
注意:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三
角形与原三角形相似.
②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形都相似.
归类示例
（2010.南充）如图，三角形ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD,求BE的长；
A
B
C
D
E
F
解：（1）证明：∵　△ABC是等边三角形，
∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°
∵　CE是外角平分线，　
∴　∠ACE＝60°
∴　∠BAC＝∠ACE．
又∵　∠ADB＝∠CDE，
∴　△ABD∽△CED．

（2）作BM⊥AC于点M
∵ AC＝AB=BC＝6
∴ AM＝CM＝3，
∵　AD＝2CD
∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　
在Rt△BDM中
由（1）得 :△ABD∽△CED

∴　BE＝BD＋ED
跟进训练
A
B
C
D
E
G
如图：在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=900，则下列四对三角形：
①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；
F
③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.
其中相似的为( )

小结:
1.熟练掌握三角形相似的判定方法
2.相似三角形的学习与全等三角形的学习进行类比,全等三角形是相似三角形的特例
3.能综合利用四边形、圆的有关知识解决相似三角形的问题.