七年级数学上 1.3 有理数的加法（第1课时）教案( 第1套)新人教版.doc

1.3 有理数的加法（第1课时）一、背景与意义分析：有理数的运算是本章的重点，而能正确地进行有理数的加法运算又是后面继续学习有理数的减法和乘除法运算的前提和基础。本课中，借助数轴来讨论有理数的加法，是数学建模思想的很好应用。至于由算式来发现有理数加法的运算法则：实际上是对数学中归纳思想的首次尝试。毛本课的重点是能够理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。本课的难点是异号两数如何进行加法运算。二、学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，认识率达100%。2、技能掌握与指导：能由算式来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用，利用率100%。3、智能的提高与训导：在探究、发现、归纳应用的过程中，学会与老师交流与同学合作，互动率达95%。4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处，投入率达95%。5、观念确认与引导：有理数加法实际上是对小学算术数的传统意义上的加法的突破和升级换代，有理数的加法与减法已经不再是互相孤立的两种互不关联的运算，而是既对立又统一且在一定条件下可以进行互相转化的一种运算，对这一辩证法思想认同率95%。三、障碍与生成关注有理数加法中，对于绝对值不相等的异号两数相加的法则的掌握和应用，课堂教学中，学生对结果的符号容易疏漏或出错，为此对每次运算结果特别强调首先考虑符号，这是与小学运算的最大区别。四、学程与导程活动问题与情境师生行为设计意图活动一我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为4（2）黄队的净胜球数为1（1）这里用到正数与负数的加法。教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。活动二看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是538 2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(5)(3)8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.31）教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法。继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。活动三1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5（3）2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.32）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m。先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m。先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了m。如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。教师继续请同学表演并结合数轴说明。让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3（5）25（5）0（5）50写成算式就是505或（5）05通过表演、结合数轴，目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果。教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，其中在一个时间段不运动，引出与0相加的情况中。活动四你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况。计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，要考试它的符号，又要考虑它的绝对值。运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。活动五1、例1计算：（1）（3）（9）；（2）（4.7）3.9解：（1）（3）（9）（39）12（2）（4.7）3.9（4.73.9）0.82、例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（2）（4）（42）；蓝队共进球，失球，净胜球数为。3、练习：教科书第23页练习第1、2题。4、总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？5、作业：教科书习题1.3第1、8、12题；学生用书同步练习。根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。教师巡视、指导。学生完成、交流，师生评价教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用。例2是回过头解决引言中求净胜球的问题，这样解决了本章开头提出的问题，完成了问题解决的过程。这一组练习，第1题是说明有理数加法意义的，即在什么情况下，用加法解决问题。第2题则是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。毛