山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章两条直线的位置关系》教案2 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第二章，两条直线的位置关系教案2 （新版）北师大版教学目标：1、在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2、经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3、激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。教学重难点重点：（1）让学生了解同一平面，两条直线的位置关系（2）理解掌握对顶角的定义及其性质（3）理解掌握余角、补角的定义及其性质难点：补角、余角性质的应用教法与学法指导以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.教学过程一、感受生活，引入课题师：请同学们打开课本第38页观看图片，回答下列问题：你从这些图片中观察到那些图形？生：有一些相互平行的直线，也有纵横相交的直线。师：咱们的生活中两条直线除了平行和相交外还有那些情形？生：没有了。由此引出课题。二自主学习，理解概念师：展示下列图片，提出问题：2.13mnab 2.11 2.12 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2. _为相交线。 3. _叫做平行线.生：对照课本，边填空边理解边记忆。师：强调关键词“在同一平面内”的意义。（结合反例）试一试：问题1：在2.11中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。问题2：在图2.112和2.13中你能提出哪些问题？设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。三、动手实践 探究新知生：实践一请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.2.1512342.142.16 师：（问题1）：观察2.14：1和2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。生1：1和2有公共的顶点O,它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。生2：1和2是相等的。因为1+3=180，2+3=180所以1和2是相等的。师：（问题2）观察2.14，3和4是对顶角吗？是否相等？生：3和4是对顶角，它们也相等。师：（问题3）:剪子可以看成图2.14，那么剪子在剪东西的过程中，1和2还保持相等吗？3和4呢？你有何结论？生：1和2，3和4仍然相等。师：是不是所有的对顶角都相等？不妨再试一试。结论：对顶角相等。考一考：问题3：下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）12121212ABCD问题4：如图2.16所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。实践二师：出示（想一想）在图2-1中，1和3有什么数量关系？生：1和3的和是1800，师：在图2-1中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗?生：还有1和4，2和3，2和4。师：板书补角、余角定义补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。设计意图：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。练一练：问题5：下列说法中，正确的有 。（填序号）已知A=40，则A的余角=500若1+2=90，则1和2互为余角。若1+2+3=180，则1、2和3互为补角。若A=4026，则A的补角=13934一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大900设计意图：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。实践三 师：（出示课本“做一做”）打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图2.17抽象成图2.18，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=22.172DCO134ANB2.18小组合作交流，解决下列问题：在图2.18中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？生1：AOD与AOC, NOD与NOC, BOD与BOC,互为补角。3与1，,2与4互为余角。生2：3与4相等。因为3+1=90，2+4=90，1=2因此3与4相等。生3：AOC与BOD相等。因为AOC =180-1，BOD=180-2，1=2因此AOC与BOD相等。师生：引导归纳得出结论：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串-问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！用一用：ABC2.19ABC2.110D问题6：.因为1+2=90，2+3=90，所以1= ，理由是 . 因为1+2=180，2+3=180，所以1= ，理由是 .问题7：（1）用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.19.则A是B的 。（2）在（1）的基础上，做CDA=900。如图2.110.1. 则A的余角有哪几个？为什么？2. 请找出互补的角，并说明理由。3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！设计意图：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。四 、学有所思 ，盘点收获 师：谈谈你本节课的收获。生：学了两条直线的位置关系，什么是对顶角？对顶角的性质，余角与补角的定义及性质师：有什么困惑？生：性质的应用不知用。设计意图：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。五、布置作业 ，落实目标基础题：1书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，点C在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。CABDEF设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。2.112ODECBA六、达标测试，反馈矫正OBACDE2.111 问题1：如图2.111已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题：1. AOE的余角是 ；补角是 。2. AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。问题2：如图2.112，点O在直线AB上，DOC和BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。设计意图:巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。板书设计：2.1两直线的位置关系（1）两直线的位置关系对顶角的定义及其性质余角与补角的定义余角与补角的性质学生板演区教学反思：成功之处：我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！不足之处：学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。再教建议：课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。