资源描述
3.1 列代数式
【课程分析】
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.了解代数式的概念,会列出代数式表示简单的数量关系,掌握代数式的书写注意事项.通过用字母表示数、列代数式,让学生体会到数学中抽象概括的思维方法,培养学生的数学概括能力.
【教材分析】
1.地位与作用:本节课的学习是在有理数的基础上,结合学生原有的生活经验,引入用字母表示有理数,使学生的思维实现由数到式的飞跃.本书知识由数到式承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他式的运算的基础,还是代数式的恒等变形、函数与一次方程的基础,由此也可以看出本书的特殊地位和作用.
2.重点与难点:本书的重点是代数式的含义;难点是列代数式.
【教法分析】
教材首先由皮球弹跳的实例来引入“字母表示数”.教学中,教师应让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现下落高度是弹起高度的2倍,此时引进字母b表示下落高度,从而让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性,在此过程中,注重学生从事探索活动的投入程度和积极性,而不完全是学生所得到的答案.“代数式”与“列代数式”的引入则是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子,教学中,教师应着重引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性,并由此提炼出代数式与列代数式的概念.代数式的书写注意事项不必过分渲染,以免使知识模式化,让学生了解这些通常的约定就可以了.例1(1)涉及绿化荒山,例2(3)的背景是精简机构,它们都是进行德育渗透的例子.教学中,教师可以从这些方面有意识地对学生进行思想品德教育.对同一个代数式的解释可以多种多样,教学中,教师应让学生充分发表自己的观点,课本中的例题解答只是一种参考答案.
【学法分析】
学习本节时注意联系我们学过的用字母表示运算律及接触到的数量关系,理解代数式的实际意义,对于代数式的书写和语言规范,要记住教材中的规定,养成书写习惯,这对以后代数式的学习非常重要.在学习过程中要注意归纳和总结,加强把代数式转化为“语言”的训练,能说出代数式的实际背景和几何意义.列代数式首先要理清题意,尤其要扣住题目中的关键字进行分析,找出它们之间的数量关系,同时要理清运算顺序;其次对实际问题中的一些基本关系要熟悉.与同学多加强交流与合作,采取自主与互助相结合的学习方法去获取知识.
3.1.1 用字母表示数
3.1.2 代数式
【教学目标】
知识与技能
使学生理解用字母表示数的意义,初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特征.
过程与方法
1.让学生体会到用字母表示数的优越性,从而喜欢用字母表示数.
2.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.
情感态度与价值观
在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识,初步体会数学中的抽象思维.
【教学重难点】
重点:字母的引入和使用.
难点:代数式概念的形式和使用.
【教学过程】
一、创设情境
设计意图:通过问题情境的创设,激发学生的求知欲望,通过对学生的提问,明确本节课的学习目标.
教师示多媒体图片:儿歌《小白兔》:一只小兔白又白,两只耳朵竖起来;4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来,12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……
提问:(1)儿歌中数目之间有什么规律?
(2)按这个规律怎样往下接着唱?(这是一首永远也唱不完的儿歌)
(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿?
(4)字母a表示的是什么?让学生观察、思考、猜测,从而回答出课题问题.
二、探究新知
设计意图:通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规律;同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.
1.让学生自学教材“皮球弹起高度与下落高度之间”的关系的引例;提出以下问题引导学生自学.
(1)由表中数据,你能发现每一对数据的联系吗?
(2)你有什么想法?能否引入字母?
(3)如果我们用b表示下落高度,则弹起高度为多少?
学生经过自主探究,从而发现以上问题的结论,体验到字母的优越性.
2.试试看:让学生用提前准备好的正方形和长方形的图片,动手拼成各种图形,并把他们所拼成的图形的面积表示出来.
学生拼图形式多样,但结果相同,大正方形的面积是(a+b)·(a+b)或(a+b)2.
3.几项和的推导:让学生合作完成教材83页中的表;分小组讨论,集体分析合作解决问题,然后小组代表发言,先用语言叙述方法,再用式子表示.
4.例题讲解:教师用多媒体显示出例1中的问题,师生合作完成.
5.代数式:像16n,,2a+3b,b,a,b,a+b,,5x,等式子都是代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.学生之间互相举例交流验证,体会什么是代数式.
注意:代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b,常写作6·b,或6b;数字与字母相乘时,数字写在字母的前边,如6b一般不写作b6;除法运算写成分数形式,如1÷a通常写作(a≠0).
三、巩固练习
设计意图:练习题从学生易懂的实例出发,亲自动手尝试,进一步理解字母表示数的实际意义,通过练习,使学生体会到字母表示数的广泛性,并由此说明数学来源于实际,又用于实际.老师用投影显示练习:
(1)请用字母表示以前学过的公式和法则.
(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有 只茶杯.
②1千克苹果的价钱是a元,则n千克苹果需 元.
③平安车队在我校门前过,某天一辆车上有a名乘客,中途下去b名,还剩 名乘客.
学生独立完成后小组交流纠正.
四、课堂小结
设计意图:通过课堂小结,让学生形成一个完整的知识体系,同时通过学生的口答,锻炼了学生的口头表达能力和概括能力.
1.本节课用字母表示数时应该注意哪些问题?
2.通过本节课的学习你还有什么疑惑?
让学生先口答,然后师生共同完善,形成相应的知识体系.
五、课后作业
1.填空:
(1)xkg含盐12%的盐水含盐 kg.
(2)七年级(3)班有女生m人,占全班人数的45%,则七年级(3)班共有学生 人.
(3)有甲种糖7kg,每千克x元;有乙种糖5kg,每千克y元,现将这两种糖混合在一起,则混合后每千克糖的价格应为 元.
【答案】(1)12%x (2) (3)
2.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行道,形状如图,请你计算这块草坪的面积.
【答案】(xy-yz)m2
3.说出下列代数式的意义.
(1)5a-b;(2)(2a+b)2;(3)a2+b2;(4) .
【答案】(1)a的5倍与b的差;
(2)a的2倍与b的和的平方;
(3)a与b的平方和(或a的平方与b的平方的和);
(4)n与(m+2)的商.
【板书设计】
一、创设情境
二、探究新知
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业
3.1.3 列代数式
【教学目标】
知识与技能
使学生初步地会用字母表示简单的数量之间的关系,能够使用代数式表达数量关系的语句,掌握列表达式的方法和技巧.
过程与方法
通过列代数式,培养学生的抽象思维能力.
情感态度与价值观
培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活问题的能力.
【教学重难点】
重点:列代数式及代数式所表示的数量关系.
难点:列代数式的方法和技巧.
【教学过程】
一、提出问题,引入课题
设计意图:通过复习用字母表示数的一些实际问题,让学生初步体会代数式,为代数式概念的提出做好铺垫.
教师出示问题:填空:1.x的2倍与5的和可以表示为 .
2.明明用t秒走了s米,他的速度是 米/秒.
3.边长为acm正方形的周长是 ,面积是 .
4.长为acm,宽为bcm的长方形的周长是 ,面积是 .
学生独立思考完成填空,然后在教师的组织下交流结果,引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念,组织学生交流所列代数式表示的意义.
二、探究新知
设计意图:通过学生之间的自主探究,交流合作,感受代数式的概念,并尝试在列代数式的过程中体会各数量之间的关系.
例题试做.
(1)教师出示教材例2.(多媒体显示)
学生独立完成例2,然后教师提问学生,公布结果,根据具体情况点拨,注意处理到(3)小题时,由于背景是存款和精简机构,适当渗透思想品德教育.
(2)教师出示教材例3.(多媒体显示)
学生完成后小组讨论交流结果,教师做总结:在解决实际问题时,常常把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得简洁性、一般性.
三、巩固练习
设计意图:对列代数式的方法和技巧进一步去熟练掌握,以此去巩固所学的知识.
1.(1)代数式6p可以表示什么?
(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数.
(3)代数式(1+8%)x可以表示什么?
(4)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式的意义.
2.教材第88页练习第1题.
学生独立完成,然后小组内交流.
四、课堂小结
设计意图:通过小结,让学生对本节知识有一个完整的回顾,便于形成知识体系.
小结:谈谈本节课你对列代数式的认识和体会?
教师提问学生回答,最后教师作总结:这一节课学习了什么是代数式和怎样列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比.
五、课后作业
列代数式.
(1)x的平方与y的和的一半;
(2)两个数的和为12,其中一个为x,求这两个数的积;
(3)a加上b与-2的积;
(4)a加上b的和与-2的积;
(5)三个连续奇数的和.
【答案】(1) (x2+y);(2)x(12-x);(3)a+(-2b);(4)-2(a+b);
(5)(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)(n为整数).
【板书设计】
一、提出问题,引入课题
二、探究新知
例题试做
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业
【备课资料】
扑克牌的奥秘
甲:我转过身,不看牌,你按我说的步骤做,第一步,发牌,分发左、中、右三堆,各堆牌的张数相同,但是不要说出有几张;第二步,从左边一堆拿出两张,放进中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放进中间一堆;第四步,从中间一堆往左边运牌,使左边一堆牌的张数加倍.数一数,中间还剩几张牌?
乙:数过了,不告诉你有几张.
甲:不说我也知道,中间有5张.
乙:啊!
请问:甲是如何知道的?
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