资源描述
课题：第二讲 整式与因式分解
学习目标：
1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；
2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；
3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。
教学重点、难点：
重点：整式的运算法则和因式分解．
难点：乘法公式与因式分解．
课前准备:
老师：导学案、课件
学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册）
教学过程:
一、基础回顾，课前热身
活动内容：整式相关内容回顾
1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．
2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
3．单项式与多项式统称 整式 ．
4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项．
5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．
6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．
7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ．
8．幂的运算性质：
(1)=（m，n都是正整数）
(2) = （m，n都是正整数）
(3) =（n是正整数）
(4)= （a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）
(5)= 1 (a≠0)
(6)( a≠0， p是正整数)
9．整式乘法法则：
(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式．
(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．
10．乘法公式：
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=
(2)完全平方公式： (a+b)2= (a-b)2=
11．整式除法法则：
(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商的因式．
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把所得的商相加．
12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．
13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．
多媒体出示知识网络
单项式概念
多项式概念
同底数幂的运算性质
整式的加减
合并同类项
单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
因式分解
运用公式法
提公因式法
整式乘法
互逆
整式
处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。
设计意图：本节课的内容知识点比较多，通过知识梳理让学生回顾整式相关知识，形成知识体系。
二、互查反馈，落实基础
活动内容：完成基础反馈习题
1．在下列代数式：，a，，，，中，单项式有 ，多项式有 ，的次数是 ，是 次 项式．
2．下列运算中，不正确的是( )
A． B． (–2x2)3= –6x6 C．40 = 1 D．
3．计算（1） = （2） =
4．因式分解（1） = （2）9(m+n)2-(m-n)2 =
5． 化简求值： 其中
处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错．老师巡视必要时给与指导．
设计意图：本组题以基础为主，同时包含了易错题，通过本组题的练习，一方面检验学生对所学知识的掌握情况，组内互查互助分析错题原因解决了易错点问题，体会合作交流的必要性，另一方面帮助学生回忆整式的有关知识点，引导学生根据解题情况自动去翻阅课本，查漏补缺，为构建知识框架做准备．
三、典例解析，深化知识
活动内容：典型例题讲解
题型一 规律题
例1 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要 个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形．
处理方式：学生完成后，黑板展示例1的答案及讲解如何解决这类问题的。
设计意图：通过探索规律让学生感受由特殊到一般的认知规律，了解数学常用的归纳法．
题型二 代数式求值
例2 已知，求代数式的值．
处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演例2的解题过程，老师评价时明确例2的解法一运用了整体思想．
设计意图：一方面起到示范作用，另一方面让学生体会解题方法的多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．
四、拓展应用，提升能力
活动内容：能力题目训练
1．若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若与的和是单项式，则=
3．如果，则=________．
4．二次三项式是一个完全平方式，则k的值是
5．分解因式：-3ma3+6ma2-12ma
6．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值
处理方式：学生按要求自主完成，如有困难，再合作完成．学生黑板板演4、5题过程． 师在巡视的过程中及时地给予有需要的学生指导．
设计意图：通过这组题目的训练，提升学生的综合运用知识的能力．达到触类旁通。
五、归纳总结，盘点学习收获
活动内容：
通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？
处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答。
设计意图：让学生归纳本节课的知识，实际上就是帮助学生梳理知识要点，让学生明确本节课应该达成的目标． 听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况． 由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的好习惯，培养学生的语言概括能力．
六、目标检测，反馈学习
活动内容：课堂检测
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A． xy2 B．x3+y C．x3y D．3xy
4．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
5．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D．（a2﹣1）cm2
6．若，，则___________．
7．分解因式=__________________________．
8．先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3，b=．
处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解。
设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．
七、布置作业
初中复习指导从书
板书设计：
第二讲 整式与因式分解
知识梳理
典例分析
错题讲解
投
影
区
学 生 活 动 区
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