资源描述
课题：第3讲 分式
教学目标：
1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．
2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．
教学重点与难点：
重点：分式有（无）意义、分式值为零的条件及分式的计算．
难点：分式的混合运算．
课前准备：多媒体课件、复习学案．
教学过程：
一、自主复习，唤醒旧知
活动内容：（复习学案出示回顾内容）
知识要点回顾：
1.分式的概念和意义
（1）概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果B中 ,那么称 为分式.
（2）分式有(无)意义的条件
若 ,则分式有意义；若 ，则分式无意义．
（3）分式值为零的条件是 ．
2．分式的性质
（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变．用式子表示是： ．
（2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ．
3．分式的通分、约分
（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去．
（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外 的分式．
（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为 ．
4．分式的运算
， ， ，
， ．
5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．
处理方式：提前下发复习学案，学生课前查找教材或其它资料完成．
设计意图：在这一环节中，通过基础性知识点回顾的设计，让学生回顾了分式的概念、分式有（无）意义及分式值为零的条件和分式的通分、约分及运算法则这一基础知识，为本节课的教学做了铺垫．
二、揭示任务，明确目标
活动内容：（多媒体出示复习目标）
1．了解分式的概念，能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零．
2．能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算．
处理方式：利用多媒体出示复习目标，找1位同学读出目标．
设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的学习指明了方向．
三、构建网络，纳入体系
活动内容1：（多媒体出示）
处理方式：利用知识树，将分式的相关知识逐渐的呈现给学生，在呈现的过程中，找学生逐个回答具体问题．
设计意图：通过知识树，形象的将分式的有关逐一回顾，让学生更容易将本部分内容纳入已有的知识体系中．
四、典例分析，导练结合
活动内容1：（多媒体出示）
考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件
例题1：分式的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1
处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“分式的值为零的条件”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的跨越．
跟踪训练：
1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x的取值应满足（ ）
A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1
2.（2014·凉山州）分式 的值为零，则x的值为（ ）
A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数
活动内容2：（多媒体出示）
考点二：分式的运算
例题2：（2014·枣庄）化简：
方法一： 方法二：
解：原式 解：原式
处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生如何确定最简公分母及判断公因式．
设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生处理分式混合运算的能力，同时，一题多解让学生体会到处理分式混合运算时的灵活性．
跟踪训练：
1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2.（2014·白银）化简： = .
处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．
设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对分式混合运算的强化．
活动内容3：（多媒体出示）
考点三：分式的化简求值
例题3：先化简： ，若-2≤x≤2，请你选择一个恰当的x的值（x是整数）代入求值.
解：原式
取x=2代入得：
处理方式：找2位同学在黑板上进行展示，其他同学在复习学案上独自完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．尤其要提出本题中的x不能取哪些值，为什么？让学生理解分式化简求值题目中取值的局限性．
设计意图：在分式的运算的基础上，加强对分式化简求值题目的训练，以便很好的规范学生的答题格式，同时让学生了解化简求值时，x取值的限制性．
跟踪训练：
1.(2013·河北)若x+y=1，且x≠0，则 的值为 .
2.(2014·菏泽)已知x2-4x+1=0,求 的值.
五、回顾反思，提炼升华
师：同学们，经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下吧！
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．
六、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）
1.使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A.x=2 B.x≠2 C.x=-2 D.x≠-2
2.若 的值为零，则x的值是（ ）
A. ±3 B.3 C.-3 D.-1
3.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
4.先化简，再求值： ，其中 .
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课题延伸
必做题：指导丛书第14页 第1-5题．
选做题：指导丛书第15页 第11题、第13题．
板书设计：
第3讲 分 式
知识要点回顾：
例题1:
例题2:
例题3:
学生展示区:
附：
第3讲 《分式》复习学案
知识要点回顾：
1.分式的概念和意义
（1）概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果B中 ,那么称 为分式.
（2）分式有(无)意义的条件
若 ,则分式有意义；若 ，则分式无意义．
（3）分式值为零的条件是 ．
2．分式的性质
（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变．用式子表示是： ．
（2）符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 ．
3．分式的通分、约分
（1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的 约去．
（2）最简分式：分式的分子与分母，除去1以外 的分式．
（3）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为 ．
4．分式的运算
， ， ，
， ．
5．分式的通分适用于分式的 运算中，其关键是确定几个分式的 ；约分适用于分式的 运算中，其关键是确定分子、分母的 ．
二、典例分析
考点一：分式有（无）意义和分式值为零的条件
例题１：分式的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. ±1 D. 1
跟踪训练：
1. (2014·温州)要使分式 有意义,则x的取值应满足（ ）
A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1
2.（2014·凉山州）分式 的值为零，则x的值为（ ）
A. 3 B.-3 C.±3 D.任意实数
考点二：分式的运算
例题2：（2014·枣庄）化简：
跟踪训练：
1.（2013·泰安）化简分式 的结果是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2.（2014·白银）化简： = .
考点三：分式的化简求值
例题3：先化简： ，若-2≤x≤2，请你选择一个恰当的x的值（x是整数）代入求值.
跟踪训练：
1.(2013·河北)若x+y=1，且x≠0，则 的值为 .
2.(2014·菏泽)已知x2-4x+1=0,求 的值．
达标检测题：
1.使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A.x=2 B.x≠2 C.x=-2 D.x≠-2
2.若 的值为零，则x的值是（ ）
A. ±3 B.3 C.-3 D.-1
3.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
4.先化简，再求值： ，其中 .
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