资源描述
3.3 多项式
教学目标
1. 通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2. 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
3. 初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重难点
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
难点：多项式的次数.
教学准备：投影胶片
设计思路从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识.
教学过程
一、导入
1. 列代数式
（1）长方形的长与宽分别为A.b，则长方形的周长是_________________；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生_________________人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______________个，脚_____________只.
【答案】（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b2a＋4b.
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.)
2. 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b.
（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.）
板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式.
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.）
二、展开
1.判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3.a2ｂ、ab2.b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
【答案】（1）×（2）√
（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2B.－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.）
2.例题
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）；（2）
解：（1）多项式的项有，，，；次数是3．
（2）多项式的项有，，1；次数是4．
例2 指出下列多项式是几次几项式.
（1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2.
解：（1）是一个三次三项式．
（2）是一个四次三项式．
例3 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件.
解：n=3，m≠1.
（让学生口答例1.例2，老师在黑板上规范书写格式.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.）
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