资源描述
二次函数
课题
二次函数复习(二)
上课时间
课时
第 课时
教学
目标
知识与能力
能结合实例说出二次函数的意义。
根据二次函数的图象，说出它的性质。
开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
过程与方法
在利用二次函数图象求解方程与方程组时要注重数形结合的思想方法。
情感 态度与价值观
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
教学重点
会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
教学难点
熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
教学方法
合作讨论法、自主练习法
教 具
多媒体
教学内容及教学过程
一、知识梳理
由抛物线的开口方向确定
由对称轴的位置再结合a的符号确定
由抛物线与y轴的交点位置确定
由抛物线与x轴的交点个数确定
由x=1时抛物线上的点的位置确定
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
二次函数与一元二次方程,根的判别式(⊿=b2-4ac)之间的关系:
判别式
⊿>0
⊿=0
⊿<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
一元二次方程ax2 +bx+c=0
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.
（4） △= b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定
二、基础演练
如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。
三、互动探究
议一议:
1.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，
则有（ ）
(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c＞0
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)
已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b2-4ac < 0
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
练一练
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为
（ ）
（A）y=－x2+2x+3 （B）y=x2－2x－3
（C） y=－x2－2x+3 （D） y=－x2－2x－3
3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则函数y=ax+b的图象只可能是（ ）
4.在直角坐标系中 ，抛物线与坐标轴的交点个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
5、二次函数y=a（x－1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是（ ）
A、b=0 B、c=0 C、a+c=0 D、a+b+c=0
6、对任意实数x，点P(x，－2x2+6x)一定不在 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
四、拓展延伸 提高能力
1.下列各图中可能是函数y=ax2+c
与 ( )的图象的是( )
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
2、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）
五、二次函数与一元二次方程的根之间的关系:
设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数
与X轴的交点之间的距离AB=
例1、已知抛物线y=x2-5mx+4m2(m为常数) (1)求证：此抛物线与x轴一定有交点
(2)是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离为 ？
若存在求m，不存在说明理由.
例2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
0）和B （x2，0）。如果x12+ x22= ，那么k = 。
例3、（99北京）已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
六、二次函数与一元二次不等式之间的关系:
函数值的正、负性。
如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0；
当x1＜ x ＜x2时， y＜ 0
如图2：当x1＜ x ＜x2时， y＞ 0
当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0；
试一试
1.已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=____,当x=____ 时, y=0,方程x2-6x+5=0的解为_______.当x____时,满足y＜0.当x____时, y随x的增大而增大.
2、二次函数y=mx2－6x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于0的自变量的取值范围是 ；
3.已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：
七.作业布置
1.已知抛物线y=x2+4x,
（1）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标；
（2）在坐标平面内画出草图；
（3）指出x取何值时，
y>0,y=0,y<0
2. 如图，抛物线表示某同学推铅球在空中走过的路线，如果这条抛物线的解析式是 y= －
则这位同学的铅球球成绩（单位、米）是 。
板书设计
教学后记
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