资源描述
等式的性质
一、教学目标
1、理解等式的意义，并能举出有关等式的例子．
2、掌握关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
3、会用等式的两条性质解方程．
二、教学重点、难点、疑点
1、重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
2、难点：利用等式的两条性质解方程．
3、疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．
三、学法引导
1、教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
2、学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．
四、教具学具准备
投影仪、电脑、自制胶片、简单实物．
五、教学过程设计
（－）创设情境，复习导入
教师在上课开始时，给出如下的数学关系
（出示投影1）
1＋2=3 ；3x=5 ；a＋b=b＋a ；6=2×3 ；S=ab ；4＋x=7
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
教师和学生一起完成一个演示实验：
两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．
（二）探索新知，讲授新课
教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．
即：4＝4．
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？
学生活动：让学生分组讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，然后推荐代表回答．
提出问题：①4＝4两边都加上式子如：两边都加上2a结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是零吗？
学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
教师归纳：
等式性质1、等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式性质2、等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍相等．
【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分母．
（三）尝试反馈，巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．
（出示投影2）
1、判断：已知等式a=b ，下列等式是否成立？
①a＋2=b ；②a＋2=b－2 ；③a＋2=b＋3 ；④－2a=－2b ．
2、若a=b，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
（出示投影3）
1、从x=y能不能得到x＋5=y＋5呢？为什么？
2、从x=y能不能得到呢？为什么？
3、从a＋2=b＋2能不能得到a=b呢？为什么？
4、从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？
学生活动：分组抢答．
【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
（出示投影4）
例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1、如果3x＋5=9 ，那么3x=9－_________________ ；
2、如果2x=5－3x ，那么2x＋______________=5 ；
3、如果0.2x=10 ，那么x=__________________ ．
【教法说明】分析：
1题从已知的一边入手，3x+5 怎样变形就得到3x呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？
2题观察等式的右边怎样由5－3x变形成5（两边加上3x），即原来两边都加上3x，根据等式性质1．
3题观察等式左边怎样由0.2x变形为x，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
巩固练习：（出示投影5）
练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1、如果2x+7=10，那么2x=10－ ；
2、如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
3、如果－3x=18，那么x= ；
4、如果a+8=b，那么a= ；
5、如果a/4=2，那么a= ．
学生活动：分组讨论回答．
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．
师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
（四）变式训练，培养能力
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
（出示投影6）
利用等式的性质解方程：
（1）－7x=28； （2）5x－7=8；
（－7和5分别叫做式子－7x和5x的系数.式子x的系数是1）
分析：解方程就要使方程最后转化为x=a（常数）的形式。
解：等式两边都乘以 －7,得x=－4 解：等式两边都加上 7， 得5x=8+7
∴原方程的解为x=－4 等式的两边都除以5，得x=3
∴原方程的解为x=3
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程
（出示投影7）
已知：x、y都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果x＋y=0 ，那么x=___________________
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
（2）如果xy=1 ，那么x=_______________ ．
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．
（五）归纳小结
师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
1、能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
2、我们今天学习的等式的性质，是解方程的依据．
（六）课后作业
习题2．1 2，3，4题
§15.1.2整式的加减
一、教学目的
1、使学生了解同类项的定义，并能准确找出同类项.
2、使学生理解整式的加减的实质是合并同类项，并能运用法则熟练地合并同类项.
二、教学的重点和难点
重点：理解同类项的概念、会合并同类项.
难点：正确的识别同类项，准确进行整式的加减.
三、课堂教学的设计
1、复习：
在前面第二章我们已经学习过这样一个问题：某校前年、去年、今年购买计算机台数分别为x，2x，4x，那么该校在这三年中共购买计算机多少台？
即为x＋2x＋4x=7x
我们观察，分析这个结果是怎样得到的？
（引入新课）
2、新课
探究
（1）5a2b－7a2b=（ ）a2b
（2）4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2=（ ）x2＋（ ）x＋（ ）
观察（1）题中的两项有什么相同之处，（2）题呢？
（由学生回答（1）中的两项都含字母a、b，并且a都是二次，b都是一次），从而导出同类项的定义.
定义：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。注意：同类项的两个特征：①所含字母相同，②相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
（2）把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
再由学生完成探究中的（2）题。
例1、合并下列多项式的同类项
3ab2＋2ab3－5a3b－5b2a－7－2ab3－10
分析：先找出多项式中的同类项，然后根据合并同类项的法则进行合并。
解：原式=（3ab2－5ab2）＋（2ab3－2ab3）＋（－7－10）－5a3b
=－2ab2－17－5a3b
例2、计算
分析：先去括号，再合并同类项.
例3、若与的和是单项式，求m＋n的值.
（由学生分析：因为两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式是同类项.）
解：由已知得∴
∴m＋n=9或m＋n=－3
课堂练习：（1）课本167面2题，166面练习1、2题.（学生演板）
（2）单项式的和仍是一个单项式，求2x－3y的值.（学生演板）
四、小结
1、这堂课我们学习了“整式的加减”，那么大家回忆一下，“整式的加减”的实质是什么？
同类项的特点是什么？
合并同类项的法则是什么？
2、“整式的加减”是通过合并同类项将一个多项式化简，这也属于一种“恒等变形”，关于“恒等变形”的问题还有待于我们以后的学习.
作业：课本167面3题，206面1题.
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