七年级数学下册《9.6 因式分解（二）（第1课时）》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.6 乘法公式再认识——因式分解（二）（第一课时）
一、教学目标：
1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式
4、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，感悟换元的思想方法。
二、教学重难点：
重点：运用平方差公式分解因式，提高运用公式的熟练性和运算的准确性。
难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别。
三、教学方法：
对比发现法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
提问 992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。
（学生或许还有其他不同的解决方法，直接计算出结果，应予以给予充分的肯定）
（二）探索活动，揭示新知
问题一 为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？
问题二 判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？
如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数。）
问题三 类似地要判断992－1是100的整数倍呢？（可以想到尝试分解。）992-1还可以是哪些正整数的倍数？
问题四 我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，9992－1可以吗？你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？
（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）
问题五 你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？
问题六 计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）
1、整体计算可以怎样表示？
2、分割成如图两部分可以怎样计算？
3、比较两种计算的结果你有什么发现？
(a+b)(a－b)=a2－b2 或 a2－b2=(a+b)(a－b)
做一做 让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：
事实上，把乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
反过来，就得到
a2-b2=（a+b）（a-b）
（两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。）
像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
总结平方差公式的特点：
（1）左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。
（2）右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。
（3）在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。
（三）例题分析，领悟新知
例1 把下列多项式分解因式：
（1）36－25x2 （2）16a2－9b2
分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键。
运用平方差公式因式分解的一般步骤是：
（1）还原成平方差的形式；
（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式；
（3）分别在括号内合并同类项。
例2 如图，求圆环形绿化区的面积。
说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，
要让学生解释他的解法，要予以肯定。
例3 把下列多项式分解因式：
（1）(x+p)2－(x+q)2 （2）9(a+b)2－4(a－b)2
分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察
和心算，而后是进行变形。
例4 观察下列算式回答问题：
32－1=8
52－1=24=8×3
72－1=48=8×6
92－1=80=8×10
………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？
（四）拓展延伸，练习巩固
1、练习 P93 练一练 1、2、3
2、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）
A、(x+2)(x-2)=x2-4 B、y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C、a2-4=(a+2)(a-2) D、全不对
3、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2
4、把下列各式分解因式：
（1）4x4-25y2 （2）1/3a2x4-3b2y6
（3）81(a-b)2-16(a+b)2 （4）16(b-c)2-a2
（五）课堂小结，优化新知
1、说说因式分解与整式乘法的联系与区别；
2、说说如何用平方差公式分解因式；
3、如何将分解因式？
（六）布置作业
P97习题9.6 1、2