资源描述
9 有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．
重点
理解有理数乘方的概念，掌握运算方法．
难点
理解幂的符号的确定过程．
一、复习导入
问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？
问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
学生思考后回答，教师点评．
二、探究新知
1．有理数乘方的相关概念
课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×210个2 ＝1024(个)．
教师进一步讲解：为了简便，可将2×2×…×2×210个2 记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a×a×…×a×an个a ＝an.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”)
强调：①一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
2．有理数乘方的计算
教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
课件出示：
(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；
(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；
(3)01＝________；02＝________；03＝________．
引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：
(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＝0时，an＝0(n是正整数)；
当a<0时，
a2n＝(－a)2n(n是正整数)；
a2n－1＝－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
三、举例分析
例1(课件出示教材第58页例1)
学生独立完成，指名板演，集体订正．
例2(课件出示教材第59页例2)
学生独立完成，指名板演，集体订正．
例3(课件出示教材第60页例3)
学生独立完成，引导学生观察结果，思考：你能发现什么规律？
四、练习巩固
1．教材第59页“随堂练习”第1，2题．
2．教材第61页“随堂练习”第1，2题．
3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．在学习乘方的概念时应注意什么？
六、课外作业
1．教材第59页习题2.13第1，4题．
2．教材第62页习题2.14第2题．
学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围．有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点．在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项．以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力．但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解．
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