七年级数学第一章至第三章-湘教版.doc

七年级数学第一章至第三章-湘教版
一. 教学内容：
期末总复习——第一章至第三章

二. 重点、难点：
重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。
难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。

三. 教学知识要点：
1. 第一章《有理数》知识网络的回忆

①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，3.141678……
负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，-9.99……
0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
②有理数分类

注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。

③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
④两个互为相反数的数，它们的和为零，且在数轴上表示的点位于原点或原点两侧，到原点距离相等。
一个有理数在数轴上表示的点到原点的距离叫有理数的绝对值。两个互为相反数的数的绝对值相等，任何数的绝对值都是非负的。
⑤利用数轴可理解相反数，绝对值，比较有理数大小，左边的点表示的数要比右边的点表示的数小。
两个负数中绝对值大的反而小。如|-7|＝7，|-3|＝3
∵7>3，则-7<-3
⑥有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则，乘方法则中特别是记住它们的符号确定法则，再把绝对值进行加、减、乘、除，乘方、加减可互相转化、乘除可互相转化，计算时符号的确定是第一关键。记住两个数的积为1，则这两个数互为倒数。0没有倒数，倒数与相反数要能区别开来。如3的相反数为-3，3的倒数为。
⑦要灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配律进行简便运算，熟记科学记数法表示。a×10n（1≤|a|<10，n比数的整数数位小1）
⑧有理数混合运算顺序
a. 有括号先算括号里的。
b. 没有括号的话先算乘方，再算乘除，最后算加减。
运算时先确定符号，再计算绝对值。
c. 但能简便运算的先利用运算律进行运算，再按顺序进行。
2. 第二章《代数式》的知识网络的回忆。

①用字母表示数或代数式，字母可表示正数，负数，0，且字母取值要使实际量有意义，代数式才有意义，用字母表示数可由特殊总结一般规律，为工作、学习带来方便。
②代数式是用运算符号加、减、乘、除、乘方（开方）把数字或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式，注意代数式中不含“等号和不等号。”
列代数式时书写规范有四点：
a. 字母与字母相乘，“×”号可省略。
b. 数与字母相乘，数字写在字母左边。
c. 带分数与字母相乘，要化为假分数。
d. 用字母表示数作除法时，写成分式形式。
③列代数式要抓住关键词语的意义，理清数量关系、运算顺序、代数式的分段表示，有时要运用括号表示。
④求代数式的值（从一般性的式子取特定的值得到特殊结果）步骤是能化简先化简再代入计算。
注意代入时要添上括号或“×”号，代入时要细心且计算过关。
⑤一类代数式的加减
a. 要记住去括号法则及代数式中每一项的余数概念，写在字母左边的数字因数叫它的系数，如x－14y中x的系数为1，y的系数为-14，符号带着走。
b. 要记住一类代数式的特点。
i. 含字母相同。
ii. 所含字母的指数相同。
iii. 常数与常数为一类代数式。
c. 一类代数式相加减，只需把系数进行加减所得结果作系数，字母与字母指数不变。

3. 第三章《图形的欣赏与操作》知识网络的回忆

①了解轴对称图形特点、平面图形、空间图形的特点，特别是正多边形常见的平面图形的特点，正多面体、常见空间图形的特点，对于多面体记住欧拉公式，V（顶点数）＋F（面数）－E（棱数）＝2
②观察同一物体，观察者距物体远近不同，观察的角度不同，观察到的物体的形状与大小都有所不同，学会观察光源与投影的联系。
③学会拼摆七巧板、图形设计、地面铺设、三视图的画法。

【典型例题】
例1. 填空：
（1）A地海拔－53米，B地比A地高30米，B地海拔_________。
（2）的相反数是_________，倒数为_________，绝对值为_________。
（3）绝对值小于π的整数为_________。
（4）如果a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b的点在原点_________边。
（5）实行西部大开发，西部面积占全国面积的，我国国土面积约为960万平方千米。用科学记数法表示我国西部地区的面积为__________________平方千米。
（6）如果一个三位数为x，把数字1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数可表示为_________。
（7）用代数式表示a的倒数的70%与b的2倍的倒数的和，可列代数式为_____________代数式2m+n2表示意义为__________________。
（8）用盐mkg，水nkg制成盐水，盐水的浓度为_________。
（9）已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有_________个不同的值。
（10）若ab<0，a<b化简|b-a+1|-|a-b-5|＝_________。

（13）把下图按虚线折成正方体后，使相对的面互为相反数，则A=_________，B=_________，C=_________。

（14）下面4种正多边形中，用同一种图形不能铺满地面的是_________。

A B C D
（15）过n边形的一个顶点的所有对角线有_________条，可以把n边形分成_________个三角形。
（16）三棱柱有_________个面，_________条棱，_________个顶点。
（17）一个几何体从正面看，左面看，上面看到的平面图形一样，那么这个几何体可能是_________或_________。
（18）如图所示的几何体是_________，它的主视图为_________。

分析：做填空题先注意审题，再联想是哪一章中哪个知识点的内容，回忆基本知识，并注意思考要全面周到，注意最后结果要最简，有单位要写单位。
解：（1），填-23米。
（2）相反数是，倒数为，绝对值为。
（3）所求的整数在-π与π之间，填-3，-2，-1，0，1，2，3
（4），填右边。
（5）960万平方千米＝9600000平方千米

填6.4×106平方千米。
（6）10x＋1
（7）

第一空填第二空填m的2倍与n的平方的和。
（8）
填（百分比没有单位）
（9）a，b，c三个数在计算中的地位一样。
a，b，c都不为0，则可为正或可为负存在n种情况。
第一种a，b，c三个都为正，可得x=4
第二种a，b，c三个中有二个为正，一个为负，则不要考虑
谁为负，谁为负结果都一样，则x=1+1-1-1=0
第三种，a，b，c三个中一个为正，二个为负，则x=1-1-1+1=0
第四种，a，b，c三个都为负，则x=-1-1-1-1=-4
∴填x有3个不同的值。
（10）ab<0，a，b异号，又a<b，则a为负，b为正
则b-a+1>0，a-b-5<0

∴填-4。
11.

∴填a=1，最大值为
12. 这是代数式加减，先去括号，再把一类代数式进行加减，但千万不能像解方程一样把分母去掉。

所以填
（13）A=-5，B=-π，C=
（14）填C，同一种图形铺地面，必使它的内角能被360°整除。
（15）对角线有n-3条，可分成n-2个三角形。
（16）有7个面，15条棱，10个顶点
（17）正方体或球
（18）三棱柱，主视图为

例2. 计算与化简求值。

分析：做计算化简求值的题目，先观察计算步骤，注意计算的符号，有括号时先去括号，注意括号前是“－”号，括号里的项都要变号，并注意有没有简便的方法与解题的技巧。
解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

第二种解法

例3. 应用题：
（1）腾升公司由于经营不善，到2003年底累计负债35万元，从2004年开始公司大胆改革，计划每年创利润25万元，力争达到资产515万元，问该公司哪年可以实现这个目标？
（2）有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去试问：能否经过若干次分割后，共得到2004张纸片？为什么？
（3）用小立方体搭成一个几何体，使得它的正视图和左视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

正视图 左视图
分析：这样的应用问题首先要读懂题，弄清题中的已知条件与要解决的问题，注意分析、理解、想象。
解：（1）

答：该公司2025年可实现这个目标。
（注意此题还可列方程解答）
（2）探究：第一次分割纸片数为4＝3×1＋1
第二次分割纸片数为3＋4＝7＝3×2＋1
第三次分割纸片数为6＋4＝10＝3×3＋1
依次类推
第n次分割纸片数为3n＋1
设n次后分得2004片，则2004＝3n＋1
得到3n＝2003
而n为正整数，2003不能被3整除
因此不能经过若干次分割后得到2004张纸片。
（3）这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了上下三层，但只有从左到右的二排符合题中两个视图的几何体不只一种。
最少需要6块如图（1），最多需要9块如图（2）

（1） （2）

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空题：
1. 比-3小-9的数为________，-3℃表示零下3℃，则零上5℃可表示为________。
2. 的相反数为________，倒数为________，绝对值为________。
3. 在有理数中，最大的负整数为________，最小的正整数为________，绝对值最小的数为________，倒数等于本身的是________。
4. 则________。
5. 按从小到大排列为________。
6. 科学记数法表示为________。
7. 中正数有________，负分数有________，整数有________。
8. 三个连续奇数的和为81，则这三个奇数为________。
9. ，化简________。
10. ，则________。
11. c除以a的倍与b的差可表示为________。
12. 观察，你发现了什么规律，用等式写出来为________。
13. 正八面体有________个顶点________条棱________个面。
14. 圆是轴对称图形，有________条对称轴。
15. 根据三视图，说出一个生活中物体的名称________。

正视图 左视图 俯视图
16. 观察者离物体越远，观察到的物体的大小就越________。

二. 计算化简。
1.
2.
3.
4.
5.
6. ，其中。

三. 解答题。
1. 已知球的半径R=2cm，根据球的体积公式，求球体的体积（结果精确到十分位，π取3.14）
2. 某企业2004年的产值比2003年增长了10%，如果2005年还能按这个速度发展，那么该企业2005年产值将达到1.21a亿元，这个企业2003年的年产值是多少？如果2005年预计产值2.42亿元，那么这个企业2004年的产值是多少？
3. 如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论。

【试题答案】
一. 填空题。
1. 6，+5℃ 2. ，，
3. –1 1 0 1，-1 4.
5. 6.
7.
8. 25，27，29 9. 2m-3 10. –6
11. 12.
13. 6，12，8 14. 无数
15. 方凳 16. 小

二. 计算化简：
解：
1.

2.

3.

4.

5.

6.

当时，
原式

三. 解答题：
解：1. 球体的体积，
则

答：球体的体积为33.5（cm3）。
2. 设2003年的年产值为x亿元，由题意得
解得
∴2005年产值为
又2005年的产值为2.42亿元

则2004年产值为（亿元）
∴如果2005年产值2.42亿元，则2004年年产值为2.2亿元。
3. 可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱。