七年数学垂线 教案3新人教版.doc

5.1.2 垂 线
n 课前准备
学习目标
知识技能目标
1．理解两条直线互相垂直的意义.
2．会经过一点画出和已知直线垂直的直线，会画出三角形的高.
3．了解点到直线的距离的意义.
过程性目标
1．在观察两条直线位置关系的变化过程中，体验图形的美.
2．学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律．
温故知新
1.(2004年.江苏徐州)已知∠α=630，那么它的余角等于_______度．
2. 把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB=　　　　度．
3.一个角的补角和余角的大小关系是（ ）
A 余角比补角大 B 余角等于补角 C 余角比补角小 D不能确定
n 学法指导
引领激活
⊥垂直号
　　建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时这条线在空中自由摆动画出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了．

　　在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”．在图2中，直线AB和CD垂直时，记作：AB⊥CD．
范例点评
【例1】 如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥CD, ∠DOF=650,求∠BOE和∠AOC的度数.
分析 由已知条件和图形可知: ∠BOE与∠BOD互作, ∠AOC与∠BOD是对顶角,可先求出∠BOD,则∠BOE, ∠AOC立即可求.
解 ∵OF⊥AB (已知)
∴∠BOF=900,(垂直定义)
又∵∠DOF=650,
∴∠BOD=900-650=250
∴∠AOC=∠BOD=250(对顶角相等)
∵OE⊥CD
∴∠DOE=900 (垂直定义)
∴∠BOE=900-250=650.
评注 垂线概念是本节重点,若两条直线垂直,那么它们相交所成的四个角都是900,根据问题需要选用一个即可.
【例2】 如图 ,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD和OE的位置关系,并加以说明.
分析观察图形可猜测OD⊥OE,根据垂直定义,只需说明OE,OD的夹角为900即可.
解 ∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC.
同理可得: ∠COE=∠AOC.
又∵∠AOC+∠BOD=1800(平角定义)
∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=900
∴OE⊥OD (垂直定义)
评注本题解题过程中的”同理”是在条件相同,推理过程相同的情况下,常用它来缩短书写过程.另外,垂直定义既可作性质用,又可作判定用.几何定义一般都有这两个方面的作用,希同学们细细品味.
【例3】 在给出的下图上,完成下列作图:

⑴作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离;
⑵过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F;
⑶延长DA,你能发现什么有趣的结论?
解 ⑴⑵的作图如图
⑶DA,BF,CE交于同一点.

评注 过已知一点画直线的垂线,可借助直角三角板来完成,其要领是“一贴”即直角三角板的一直角板贴在已知直线上,“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点,“三画线”即过已知点的直角边画垂线
画一条线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,垂足可能在线段或射线的延长线上.
点A到BC的垂线段是线段AD,而点到直线BC的距离是指垂线段AD的长度,应注意区别.
【例4】 如图在长方体中,棱AB与哪些面垂直?哪些棱与面A’B’C’D’垂直,面A’ABB’与哪些面垂直?哪些面与面A’D’DA垂直?

分析 此题考查线面垂直,面面垂直的概念,紧紧抓住概念的意义,结合图形来回答.
解 棱AB与面BCC`B`,面ADD`A`垂直;棱AA`,CC`,DD`与面A`B`C`D`垂直;面A`ABB`与面ABCD,面A`B`C`D`,面AA`D`D,面BB`C`C垂直;面A`B`C`D`,面A`ABB`,面ABCD,面CDD`C`与面A`D`DA垂直.
评注在长方体中,棱与面,面与面之间存在如下关系:与每个面垂直的棱有四条;与与每条棱垂直的面共有两个;与每个面垂直的面共有四个.
n 师生互动
课堂交流
如图,在三角形ABC中,∠C=900,三角板的哪条边最长,为什么?

提示 判断AC,BC,AB的大小,可借助于”垂线段最短”这一性质来确定.

误区警示
两直线相交与两直线垂直不是两种并列的位置关系,其中两直线垂直属于两直线相交关系,是两直线相交的一种特殊情况;
弄清“两直线垂直”与“垂线”的区别和联系.“互相垂直”是两条直线的位置关系.“垂线”是互相垂中的一条直线对另一直线的称呼.
注意区别“垂线段”和“点到直线的距离”这两个概念.“垂线段”是一个几何图形而“点到直线的距离”是点到直线垂线段的长,是一个数量,不能混淆.
n 检测评估
1.(2004年北京海淀)若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为（ ）．
　　A．54°　　　　B．56°　　　　C．146°　　　　 D．66°
2.(2004年江苏常州)若∠α的余角是30°，则∠α= °．
3.(2004年江苏南通)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（ ）．
A.A1B1 B.CC1 C.BC D.CD

4.点到直线的距离是指 （ ）．
A. 从直线外一点到这条直线的垂线．
B.从直线外一点到这条直线的垂线段．
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长．
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长．
5．下面四种说法：
⑴过一点有一条线和已知直线垂直；
⑵过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
⑶直线的垂线和直线上的任一线段垂直．
⑷对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直．
其中说法正确的个数有 （ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．如图，已知ON⊥a,OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是 （ ）．

A 过二点只有一条直线
B 经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线
C 过一点只能作一条垂线
D垂线段最短
7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于O，且AB⊥CD，若∠COE=3501`，则∠AOE= ．

8．如图 ，已知OA⊥OB，∠AOC=∠BOD，由此判定OC⊥OD，下面是推理过程，请在横线上填空．

∵OA⊥OB （已知）
∴ =900 （ ）
∵ =∠AOC-∠BOC， =∠BOD-∠BOC
∠AOC=BOD
∴ =（等量代换）
∴ =900．
∴CO⊥OD． （ ）
9．定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA= 度，这时线段PO所在的直线是AB的 ．线段PO叫做直线AB的 ．点P到直线AB的距离就是线段 ．
10．作∠AOB=900，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过点D作OB的垂线，两条垂线交于点E．
⑴量出∠CED的大小；
⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离．

11．如图 ，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=200，求∠AOM的度数．

12.如图 ，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．

5．1．2 垂线
温故知新 1.270 2.150 3.C
引领激活
课堂交流 AB边最长
检测评估 1.B 2.600 3.C 4.D 5. D 6.B 7. 54059` 8. ∠AOB,垂直定义 ∠AOB,∠DOC,∠AOB, ∠DOC ,∠DOC,垂直定义 9. 900 垂线 垂线段 PO的长10. 略
11. 500 12. 行走路径如图,从A到B再到C.理由是两点之间线段最短,垂线段最短.