七年级数学 勾股定理（一） 教案人教版.doc

五阳煤矿中学数学（教）学案课题勾股定理（一） 班级姓名组别一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、学习过程（一）、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。（二）、探究勾股定理（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由此我们可以得出什么结论？不妨我们再试试（三）、勾股定理的证明关于勾股定理的证明方法有很多赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。证明：4S+S小正= S大正=根据的等量关系：由此我们得出：2、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。证明：（四）、1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3、ABC的三边a、b、c， 若满足b2= a2c2。 则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、课后练习双基淘宝u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B.C.D.3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=.5如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 第5题图S1S2S3综合运用u 认真解答，一定要细心哟！ 3m 4m 20m6如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.7下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)DACCBAD8蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）拓广创新u 试一试，你一定能成功哟！ B C D A C B a b 10一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. c D 五、回顾总结本节知识点你有哪些收获？有哪些困难？说出来我们一起分享，一起克服！