七年级数学一次函数正比例函数教案.DOC

七年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题
§5.2 一次函数（2）
课型
新授
时间
第13周第1课时
备课组成员

主备

审核

教学目标
1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系。
2、能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式。
3、通过探索体会函数在生活中的广泛应用性,逐步深化对函数思想的理解。
重 点
运用“待定系数法”确定函数表达式
难 点
一次函数知识的灵活运用。
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
学习过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学： 得分
1.自学课本148～149页，知道用“待定系数法”求函数关系式。
2.已知函数，当时， ；当时， 。
3.生物学家研究表明，某种蛇的长度(cm)是其尾长(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少cm?

二．课堂学习与研讨
1．情境创设：
展示—盘蚊香，让学生测算蚊香的长度，然后根据说明书上的说明，告诉学生该盘蚊香可以连续使用多少时间，让学生算出该蚊香平均每小时缩短多长。
展示一根弹簧(如自行车上用的旧弹簧等)，让一名学生用—定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、拉力消失弹簧即恢复原状；让另—名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．
2．探索解决问题
①例题教学
例1先分析问题中的变量及变量间的关系，将用语言描述的函数关系表示为一次函数，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值．
例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．要求通过实验及记录的数据确定一次函数的解析式，求解过程示范了待定系数法的应用．

4．随堂演练：P149练习题1、2
5．小结：这堂课我们主要学习了什么，你有哪些收获？
课堂作业 得分
1.根据下列条件求出函数关系式（每题5分，共15分）
（1）已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.试求y与x的函数关系式.

（2）已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4. 试求y与x的函数关系式.

（3）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式.

2.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）
（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？
（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？

三．课后巩固与延伸：数学补充习题第页§5.2 一次函数（1）
教学后记：

七年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题
§5.2 一次函数（1）
课型
新授
时间

备课组成员

主备

审核

教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
重 点
一次函数、正比例函数的概念及关系。
难 点
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
学习过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学： 得分
1.自学课本147～149页，知道“一次函数、正比例函数”的概念。
2.每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是 ；
2、一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关系 ；
3、已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式为 。如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为 。
4、小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,完成下面的表格:
时 间x(年)
0
1
2
3
…
x
树 高y(cm)

…

根据表格思考y与x之间的关系该怎样表示？
5、电信公司推出无线市话服务,收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。(1)完成下表:
通话时间（分）
1
2
3
……
x
应缴费用（元）

……

(2)你能写出y与x的函数关系式吗?
二．课堂学习与研讨
1．情境创设：
前面我们开始学习了函数，函数问题在我们日常生活中随处可见，比如预习作业里的这些问题。同学们观察一下这些函数关系式，它们有什么共同的特征呢？都是一次函数。
一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b (k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。其中kx是一次项，k叫做自变量的系数，b叫做常数项。☆当b=0时，称y是x的正比例函数。

☆正比例函数是一次函数的特例。
2．例题教学：①快速反应：（判断函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?题目略）②活学活用：（课本中的交流）
4．随堂演练：P148练习题1、2
5．小结：这堂课我们主要学习了什么，你有哪些收获？
课堂作业 得分
1、一次函数，k＝ ,b＝ 。
2、下列函数关系式：⑴y=－x;⑵y=2x+11⑶y=x2－x+1⑷.其中一次函数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列说法正确的是 （ ）
A.正比例函数是一次函数； B.一次函数是正比例函数；
C.一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数；
D.函数y=kx+b(k,b为不等于0的常数)，则y与x+b成正比例.
4、如果y=(m-1)是正比例函数,那么m的值为 ( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
5、已知一次函数y=(k－1)+3，则k=
6、设函数（1）当m 时，它是一次函数；（2）当m 时，它是正比例函数。
7、写出下列函数关系式：
①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ；自变量x的取值范围是 。
②矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 。
③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 。
④多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 。
在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）。
三．课后巩固与延伸：数学补充习题第页§5.2 一次函数（1）
教学后记：