资源描述
第一课时 合并同类项
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解同类项的概念，会判断同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简求值.
（二）学习重点
会判断同类项并能正确合并同类项.
（三）学习难点
同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项 ，几个常数项也是同类项．
（2）把多项式中的同类项 合并成一项 叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，字母连同它的指数 不变 .
（3）观察：，，的共同点是所含 字母 相同，并且 相同字母的指数也相同 ，它们 是 （填“是”或“不是”）同类项．
2.预习自测
（1）下列各组中的两项，是同类项的组数为( ）
①与； ②与； ③与； ④与．
A． 1组 B．2组 C．3组 D．4组
【知识点】同类项的概念.
【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错.
②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确.
③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项.
④都是常数项，所以是同类项.
故选B.
【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可.
【答案】B.
（2）已知与是同类项，则有（ ）
A．， B．， C．， D．
【知识点】同类项的概念.
【解题过程】解：因为与是同类项，所以，，故选B.
【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可.
【答案】B.
（3）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点】合并同类项发则.
【解题过程】解：A中不是同类项，不能合并，故错；B中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改变，故错；C正确；D中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错.
故选C.
【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变.
【答案】C.
（4）如果与的和是单项式，那么，的值是（ ）.
A．， B. ， C．， D．，.
【知识点】同类项和合并同类项的概念.
【解题过程】解：因为与的和是单项式，所以与是同类项，所以，，所以，，故选C.
【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类项两相同特征建立方程即可.
【答案】C.
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）单项式的定义：数与字母的乘积形式.
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数，注意包括前面的符号.
（3）单项式的次数：所含字母的指数和.
2.问题探究
探究一 同类项的定义 同类项的特征★▲
●活动① （回顾旧知，感受分类的作用）
师问：在一次“送温暖、献爱心”活动中，我们班同学非常积极，其中一位同学把储钱罐捐出来，满满的一罐硬币里有一元、五角、一角，你能以最快的方式统计一下这罐硬币共有多少钱吗？
学生抢答.
师问：（1）分类需要什么样的标准？（2）分类的作用又是什么？
师归纳：生活中处处有分类的现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来便利.
【设计意图】让学生感知分类需要标准，以及分类的数学思想，为同类项概念的学习作准备.
●活动② （整合旧知，探究同类项的定义和特征）
师问：游戏一:找朋友，并说明你的分类标准是什么？
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)-125；(6)12；(7) ； (8) .
生答：学生通过小组的讨论和交流，学生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指数相同为标准判断的（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.
注意：老师在肯定学生众多的答案中，最后确定（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.
师问：每一对“朋友”具有哪些相同的特征？
生答：所含的字母相同，相同字母的指数也相同.
总结：凡是所含的字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式就叫同类项.几个常数项也是同类项.
师问：对于这个概念我们应抓住哪几个关键词理解？
生答：①所含字母相同，②相同字母的指数也相同.
师问：同类项与系数和字母的顺序有关吗？
生答：无关.
归纳：同类项的特征是“两相同，两无关”.二相同：字母相同，相同字母的指数也相同；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.
游戏二:同类项速配.
师问：先判断每一组是同类项吗？为什么？如果不是的，为前者配一个同类项.
(1) 与；(2) 与；(3) 与；(4) 与.
生答：（1）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（2）不是同类项，因为所含字母不同，配的同类项为；（3）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（4）不是同类项，因为相同字母的指数不同，配的同类项为.
总结：同类项的识别：二相同：字母相同，相同字母的指数也相同，这两条件缺一不可；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.不要忘记几个常数项也是同类项.
【设计意图】强化同类项的概念以及基本特征“二相同和二无关”，从而能准确识别同类项.
探究二 ★▲
●活动① （大胆猜想，探究合并同类项法则）.
师问：类比数的运算，我们如何化简式子呢？
（1）运用有理数的运算律计算
= ；= .
师问：你运用了有理数的哪些运算律？
生答：逆用了乘法的分配律.
师问：你能根据（1）中的方法完成下面的运算吗？并说明其中的道理.
生答：==，逆用了乘法的分配律.
归纳：事实上它们都有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，所以
如果把看着数2或-2，根据乘法分配律运算就有==
师问：填一填：并说明理由.
=（ ）；=（ ）；=（ ）.
生答：=（100-252）；=（3+2）；=（3-4）
师问：上述运算中式子的左边有什么共同特点？右边式子具有什么特征？你能从中得出什么规律？
学生举手抢答.
总结：左边多项式中各项都是同类项，右边是单项式，几个同类项可以合并为单项式.
【设计意图】类比观察从而发现规律，都可以运用乘法的分配律分别合并为一个单项式，通过互动让学生初步知道合并的依据，理解数式的通性，掌握类比的数学思想.
●活动② （集思广益，发现合并同类项的法则）.
师问：由上可知具有什么特征的几个单项式才可以合并成一个单项式？
生答：同类项.
师问：什么叫合并同类项？
生答：把几个同类项合并成一个单项式，叫做合并同类项.
师问：合并同类项的依据是什么？
生答：乘法分配律.
师问：观察上述式子的运算，合并同类项时，几个同类项中的哪部分在参与运算，哪部分不变？
生答：系数在相加所得的和作为结果的系数，而字母和字母的指数不变，简记“一加二不变”.
师问：不是同类项能不能合并？
生答：不能.
师问：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
①； ②；③；④；⑤ .
生答：①错，因为字母和字母指数部分没有了；②错，因为他们不是同类项；③对；④错，因为他们不是同类项；⑤错，因为系数相加时符号错了.
总结：合并同类项法则:几个同类项相加，系数相加所得结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变.简记为 “一加二不变”
【设计意图】在互动过程中凸显同类项系数相加，字母和指数不变，便于学生发现总结合并同类项的法则，设计一个互动是让学生巩固合并同类项法则.
探究三 ★▲
●活动① （基础性例题）
师问：本节课学习了什么法则
生答：我们学习了同类项以及合并同类项法则.
师问：利用同类项以及合并同类项法则可以解决什么？
生答：整式的化简或求值.
例1.化简：；
【知识点】合并同类项.
【解题过程】解：原式=（用不同的符号划出多项式中的同类项）.
=（加法交换律，注意交换时连同符号交换走）.
=（加法结合律）.
=（乘法分配律）.
=
=（注意升降幂排列）.
【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.
【答案】.
师归纳：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做降（升）幂排列常数项视作字母指数为0.
师问：多项式的化简实际就是合并多项式中的同类项，化简步骤是什么？
生答：先用不同标记确定同类项，再运用加法交换律结合律把同类项结合在一起，第三按照合并同类项法则合并，第四把结果进行升降幂排列.
师问：在化简过程中应注意哪几点？
生答：交换项的位置时注意项的符号跟着交换走，合并时注意系数相加，子母和字母的指数不变.
总结：交换项的位置时注意连同符号交换走，没有同类项的项连同符号写下来，合并时注意“一加二不变”的原则，最后结果应从新升幂或降幂排列.
练习：化简：
【知识点】同类项的识别和合并.
【解题过程】解：
=（加法交换律）
=（结合律）
=（分配律）
=
【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.
【答案】.
【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项，让学生明白数学学习必须弄清算理.
例2.求多项式的值，其中.
【知识点】多项式的化简求值
【解题过程】解：
=
=
=
=
当时，原式=.
【思路点拨】先化简，再代入求值，这样更简单.
【答案】.
师追问：直接把代入计算又如何？
师问：哪种方法更简单？体会合并同类项的作用.
总结：求多项式的值时，一般先化简，再代入指定的数值进行计算，合并时注意系数是负数的情况，必要时要正确使用括号，强调化简求值的格式书写.
练习：，其中，．
【知识点】化简求值.
【解题过程】解：
=
=
=
=
当，时
原式=
=
=
=
【思路点拨】先化简再求值更简单且不易出错.
【答案】.
【设计意图】让学生熟练的掌握合并同类项法则，弄清书写格式和步骤，初步理解代数的值得含义.
●活动2 （提升型例题）
例3．把当作一个因式，对合并同类项.
【知识点】合并同类项进行多项式的化简.
【数学思想】整体思想.
【解题过程】解：
=
=
=
=
【思路点拨】把看作整体，按照多项式的化简步骤依据进行即可.
【答案】
练习：
【知识点】合并同类项进行多项式的化简.
【数学思想】整体思想.
【解题过程】
=
=
=
=
【思路点拨】注意与互为相反数，，．
【答案】．
【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项.
掌握，的变形，渗透整体的数学思想.
●活动3 （探究型例题）
例4．若单项式与的和仍是单项式，则与的值分别是（ ）.
A．2，4 B．4，2 C．1，1 D．1，3
【知识点】同类项的概念.
【解题过程】与的和仍是单项式，所以，
所以，，选A.
【思路点拨】由和是单项式确定这两个单项式是同类项，按照两相同特征列出方程解之即可.
【答案】A.
练习：若与是同类项，求 的值．
【知识点】同类项的概念．
【解题过程】解：与是同类项，所以，
所以，，.
【思路点拨】注意同类项两相同两无关的特征.
【答案】1.
【设计意图】通过例习题的学习，熟练掌握同类项的特征，准确判断识别.
3. 课堂总结
知识梳理
（1）所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两相同、两无关.
（2）几个同类项合并成一项叫合并同类项，合并同类项法则是系数相加，字母和字母的指数不变.
（3）多项式的化简实际就是合并同类项.
重难点归纳
（1）同类项的特征：两相同、两无关.
（2）合并同类项的法则.
（3）多项式的化简求值及步骤.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
