九年级数学上等腰三角形的性质和判定（教案和作业）苏科版.doc

九年级数学教学案课题：等腰三角形的性质和判定 学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。重点、难点：1、 等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。学习过程一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。 经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和证明的依据有哪几类？、。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，还有和也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？。二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？。三、探索活动：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：，（简称：）定理：，（简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。7、典例分析1、已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。求证：ABAC2、在上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。四、体会与交流1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。五、随堂练习、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。、在ABC中，A40，当B等于多少度数时，ABC是等腰三角形？、如图，ABC中，ABAC，角平分线BD、CE相交于点O，求证：OBOC。九年级数学作业09.9.1姓名_请将18的答案填入下表中一、 (1)_、_、_(2)_(3)_ (4)_ (5)_(6)_ (7)_ (8)_一、填空选择1等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 。如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。2如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为。3如果等腰三角形有一个角等于50，那么另两个角为。4如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。5等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为_.6下列命题中，正确的是（ ）。(A) 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 (B) 两条边彼此相等的两个直角三角形全等(C) 有一高对应相等的等边三角形全等 (D) 有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等7下列条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角与底边；已知底边和底边上的高；已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（ ）。(A) (B) (C) (D) 8等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15，8两部分，则它的底边长为_.二解答题证明题9已知：如图，AD平分BAC，AB=AC，请你说明DBC是等腰三角形。ABCDx+2y=43x+y=710已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，求这个三角形的各边长。1如图在ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC. 上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) 选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形. 两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由1如图，BO平分CBA, CO平分ABC, 且MN/BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求AMN的周长。123ABCMNO1如图，等边 ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD。求证： ADE是等边三角形。1ABCDE5423 1如图，在ABC中，BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。1已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E。求证：ADE是等边三角形。1如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数