九年级数学上等腰三角形的性质和判定（教案和作业）苏科版.doc

九年级数学教学案
课题：等腰三角形的性质和判定 　
学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：
1、 等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。
［学习过程］
一、知识回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、推理和证明的依据有哪几类？
＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：
以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形有哪些性质？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、探索活动：
1、合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）
文学语言
图形
符号语言
等边对等角

在△ABC中
∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一

在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵BD＝CD
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（3）∵AD⊥BC
∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
5、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、典例分析
1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。
求证：AB＝AC
2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。
三、思考与交流
1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）
2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

四、体会与交流
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
五、随堂练习
１、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
　（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
２、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？
３、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O，
求证：OB＝OC。

九年级数学作业09.9.1姓名_________
请将1～8的答案填入下表中
一、 (1)__________、____________、____________(2)________
(3)________　　　 (4)_________　　 　(5)________
(6)___________ (7)___________ (8)_________
一、填空选择
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 。如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。
2．如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿。
3．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。
4．如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。
5．等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.
6．下列命题中，正确的是（ ）。
(A) 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 (B) 两条边彼此相等的两个直角三角形全等
(C) 有一高对应相等的等边三角形全等 (D) 有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等
7．下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底边；④已知底边和底边上的高；⑤已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（ ）。
(A) ①②③ (B) ②③④ (C) ②④⑤ (D) ③④⑤
8．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15，8两部分，则它的底边长为________.

二解答题＼证明题
9．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，请你说明△DBC是等腰三角形。
A
B
C
D

x+2y=4
3x+y=7
{
10．已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，求这个三角形的各边长。

１1．如图在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
　　<1>上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)
　　<2>选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.

１２．两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

1３．如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。

1
2
3
A
B
C
M
N
O

1４．如图，等边△ ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD。
求证：△ ADE是等边三角形。
1
A
B
C
D
E
5
4
2
3

1５．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

1６．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：△ADE是等边三角形。

1７．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．