2011届高三数学(文科)最后冲刺训练专题——数列.doc

2011届高三数学（文科）最后冲刺训练专题（三）
—— 数列
一、等差数列的定义：
1、定义：如果一个数列从第二项起， ，这样的数列称为等差数列，这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示。
2、等差中项：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，则数A叫做，的等差中项，即2A=
x
3、通项公式：= ，（变式：）
4、性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则， ；若m+n=2p，则，
5、前n项和公式： =
6、判断数列是等差数列的方法：
①定义法：（常数）；②通项公式法：若一个数列的通项公式形如：（是常数），则该数列是等差数列；③前n项和公式法：若一个数列的前n项公式形如：（是常数），则该数列是等差数列
二、等比数列的定义：
1、定义：如果一个数列从第二项起， ，这样的数列称为等比数列，这个常数叫做等比数列的 通常用字母 表示。
2、等比中项：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等比数列，则数A叫做，的等比中项，即A2=
x
3、通项公式：= ，（变式：）
4、性质：在等比数列中，若m+n=p+q，则， ；若m+n=2p，则，
5、前n项和公式：
6、判断数列是等比数列的方法：
①定义法：（常数）；②通项公式法：若一个数列的通项公式形如：（是常数），则该数列是等比数列
高考热点分析
数列是高考的必考内容。近5年来选择题、解答题中都有出现，分值5+14分。
本专题知识考查的主要内容是：①选择题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式，对基本的计算技能有一定要求；②解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题。
解题方法指点
一、在等差、等比数列中，如果条件给出的是或的两个关系式，往往考虑列方程组求出另外两个量（知三求二），若只有一个关系式或遇到一些较复杂的方程组时，要注意考虑利用性质进行整体代换。
1、（2008广东）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差
A、2 B、3 C、6 D、7
2、（2011佛山二模）在等差数列中，若，则
A.8 B.10 C.12 D.14
3、（2011佛山一模）等差数列中，首项，公差，若，则= A.21 B.22 C.23 D.24
4、已知为等差数列，a2+a8=12，则a5等于 A．4　　B．5　　C．6　　D．7
5、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
6、（2007广东）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项= ；若它的第k项满足5<<8，则k=
7、Sn为等比数列的前n项和，则
8、（2011广州一模）各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为 A． B. C. D．
9、（2010佛山一模）若数列满足：，其前项和为，则 ．
10、（2009广东）已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
11、等差数列的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
12、（2010广东）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5= s5_u.c o*m
w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A．35 B．33 C．31 D．29
二、求通项公式：①若已知数列的类型，则求出必要的基本量利用公式即可写出；②若不知道数列的类型，但给出了数列的前n项和与项数之间的关系式，则利用求解；
三、求数列的和：①公式法：已知数列的类型，直接用公式求和；②分组求和法：若数列可拆分成等差或等比数列，则分别求和，再合并（如an=2n+3n ） ；③错位相减法：适用于数列，其中是等差数列，是各项不为0等比数列（如an=(2n-1)2n）；④裂项相消法：将数列的通项拆成两项的差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和（如）。
13、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，
且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和．

14、已知数列，其前项和为．
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和

15、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

16、设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记的前项和为，求.

17、等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比
（1）求与； （2）证明：