资源描述
探索平行线的性质
7.2 探索平行线的性质（1）
教学目标
1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；
2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力
——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
教学重点
对平行线性质的掌握与应用．
教学难点
对平行线性质1的探究．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
创设情境，设疑激思——引入新课：
如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
通过生活中的实例引入，让学生积极思考，发挥他们的想象能力，发表自己的观点（对错不论），激发他们探索新知的兴趣．
提问：
根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？
1．回顾旧知．
2．让学生知道两个命题之间内在的联系．
探究新知 实验猜想：
作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
1．通过动手画图，度量角度，剪纸拼图操作并独立思考，在小组中交流结论；
2．利用“几何画板”软件的“度量”功能和图形的 “平移”功能，直观验证相关结论．两者结合，得出“两直线平行” “同位角相等”之间的因果关系这样的基本事实．
实践探索：
通过课件的动画演示，当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立．
1．三种语言互译：
∵ a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
2．观察思考，并归纳、小结得出“两直线平行，同位角相等”，并在图形变式中，体会 “两直线不平行，同位角不相等．”
例题1：
如图，已知AB∥EF，DE∥BC.那么图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？
让学生自己学会分析，试用几何语言写出过程．
参考答案：
因为AB∥EF（已知），
所以∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
因为DE∥BC（已知），
所以∠B＝∠ADE（两直线平行，同位角相等），
所以∠ADE＝∠EFC（等量代换）．
例题2：
如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o.求∠4的度数．
进一步让学生自己写出解题过程．
参考答案：
因为∠1与∠2互为补角，即∠1＋∠2＝180o，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠3＝∠5＝117o（两直线平行，同位角相等），
所以∠4＝180o－∠5＝180o－117o＝63o．
练习：
如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B的度数．
学生思考、尝试运用符号语言进行推理．老师适度点拨，并根据学生的解题情况板书规范的说理过程（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
解：因为∠A＝∠2＝75°（已知），
所以 AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
所以 ∠B＝∠1，（两直线平行，同位角相等）
因为∠1＝55°（已知），
所以∠B＝55°（等量代换）．
本题复习巩固学生已学知识及运用上述知识来解决，进一步提高学生“执果索因”的能力，培养学生简单推理的能力．
能力检测：
运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键是根据题意可知由a∥b，可得同位角相等，所以向右拐30°才能不改变原来的方向．
首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
小结：
1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？
2．平行线的性质与识别之间有何关系？
3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？
4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？
共同小结．
课后作业：
1．课本P15练一练第1、2题；
2．思考题（选做）：
已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．
完成课后作业，选做思考题可根据自己的能力水平完成．
这样设计课后作业即可实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展．”
学生在完成作业过程中不但可以更深刻地理解平行线的性质，同时也让学生了解逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力，也为下节课的引入埋下了伏笔．
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