中考数学 第23讲 图形的平移、对称与旋转复习教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

第23讲 图形的平移、对称与旋转
教学目标
1. 理解轴对称和中心对称的性质. 了解平移和旋转的概念．理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用
2. 会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形.能灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理.
3. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学重点与难点
重点：理解平移、旋转、轴对称和中心对称的的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．
难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计，并灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理．
教学过程：
一、基础梳理，考点扫描
考点聚焦：
考点1. 平移
定义
在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移
平移有两个基本条件
(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度
平移性质
(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段_______________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；
(3)平移变换后的图形与原图形________
考点2. 轴对称与轴对称图形

轴对称
轴对称图形
定义
把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________------，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点．
如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________．
区别
轴对称是指两个全等图形之间的位置关系．
轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
轴对称
性质
1.对应点的连线被对称轴________；2.对应线段________；
3.对应线段或延长线的交点在________；4.成轴对称的两个图形________．

考点3.中心对称与中心对称图形：

中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫________，旋转前后重合的点叫做对称点．
把一个图形绕着一点旋转________后，能与其自身重合，那么这个图形叫做_______，这个点叫做________．
区别
中心对称是指两个全等图形之间的位置关系．
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．
中心对称性质
1.中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心________；
2.成中心对称的两个图形________．
考点4. 图形的旋转：

定义
在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________
旋转的基本条件
(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；
(3)旋转前后的图形________
易混易错：
组合图形的形成分析
1．找出图案中的基本图案；
2．发现该图案各部分之间的内在联系；
3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案．
处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.
【设计意图】以表格问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识．
二、题组训练，夯实基础
1．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）
A、
C、
D、
B、
第1题图

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(　 　)
A．2种　 B．3种　 C．4种　 D．5种

第2题图
第3题图

3．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．
第4题图形
A
B
C
D
E
F
4．如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
（1）AB∥ ； ∥ ；
（2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的距离是____cm，EF=____cm.；
（3）若连结AD，与AD相等的线段是：______.
处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.
设计意图：本题组问题设置比较简单，主要以填空、选择题的形式出示. 课堂上可采用抢答的形式完成，针对学生出现的问题，教师及时进行点拨，找出解题的关键点.借助本题组，让学生巩固轴对称和中心对称的性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用轴对称和中心对称的性质解决问题做铺垫．
三、典例探究，发散思维
例1．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半．已知AB=2cm，△ABC平移的距离的是 ．
第1题
B
E
C
D
F
A

处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．
P
O
R
N
B
Q
A
M
设计意图：通过学生自主探究、合作交流，进一步巩固图形的平移的定义、性质及相似的性质．
例2．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是
∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在
线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线
上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR
的长为________cm．(　　)
A．4.5　　B．5.5　　C．6.5　　D．7
处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．
设计意图：本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步巩固图形的轴对称的性质．
例3．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标
是（2 ，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按
顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对称点A′
在x轴上，则点O′ 的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（ ，） D．（，）
处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨．教师点拨：首先过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，根据点A的坐标求出OC，AC，利用勾股定理列式计算求出OA．根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′B O′=∠ABO．最后利用△BO′D∽△BAC，得到O′D和BD的长，求出OD，写出点O′ 的坐标即可．
设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，使学生巩固旋转的有关知识，并利用旋转、相似、勾股定理等知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力．
四、课堂小结，反思提高
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
（学生自由回答）
2.本节课的学习值得思考的还有是什么？
（学生自由回答）
处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．
设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
五、基础训练，考点达标
1．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
A
B
C
E
F
D
第1题图

第2题图

2．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．

3．如图,已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=，将ΔABC绕点A顺时针方向旋转60°
第4题图
第3题图形
C
B
B′
C′
A
到△AB′C′ 的位置，连接C′ B，则C′ B的长为______.

4. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标．
（2）将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程．
5.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2的坐标是　　　　　　，点P2014的坐标是　　　　　　.

设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课外拓展
必做题：复习指导丛书 P136 巩固训练 9—12题．
选做题：如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，
将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，
连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．

板书设计：
第23讲 图形的平移、对称与旋转
考点1：
考点2：
考点3：
考点4：
例1
例2
例3
学生板演区