七年级上数学上册 3.2.3一元一次方程的的讨论(三)教案 人教新课标版.doc

3.2.3一元一次方程的的讨论(三)
一背景与意义分析
本课在引出了方程一元一次方程等基本概念，以及一元一次方程的解法，引出例1，例2有关数列的数学问题，题中有三个未知数，它们是互相联系，通过观察可以 发现它们的排列规律，然后根据数量关系，设出适当的未知数，列出一元一次方程。以方程为工具分析问题，解决问题，即建立方程模型是全章的重点。同时，也是难点。而本节课通过一个同学熟悉的“配比”问题引入，引导学生尝试用算术方法解决它，然后，再进一步分析，由学生列出含未知数的式子表示有关的量。根据题中的相等关系，列出方程达到解决问题目的。然后，进一步引出例1等问题。通过师生共同参与，探索，发现，归纳，使学生认识到用方程这样的工具来解决应用题的优越性，从而激发学生学习数学的热情。
二学习与导学目标
知识技能： (1)一元一次方程解决实际问题;
(2)会通过合并，移项解一元一次方程;
(3)进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤;
数学思考： ( 1)会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;
(2)会用不同的方程解决实际问题;
解决问题：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化
成数学问题，并加以解决。
三障碍与生成关系
重点：会用一元一次方程解决实际问题;
难点：通过寻找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
四学程与导程活动
教学流程安排
活动流程图
活动1
创设问题情境

活动2
提出例题1

活动3
通过希腊数学家丢番图的墓碑上记载的数学题激发学生学数学的热情。

活动4
巩固练习，进一步激发学生学数学用数学的热情，提高分析解决问题的能力

活动5
小结，本节课你学到什么?
活动内容和目的

由问题引入例1，激发学生学习欲望

对问题分析理解，找出规律，让学生学会分析问题的方法

教师引导学生回忆总结
教学过程设计
问题与情境
活动1
一种混凝土中，水泥，黄沙，石子的配比是1：2：3，现有混凝土1000kg，则水泥，黄沙，石子各有多少kg?

活动2
例1有列数，按一定规律排列，1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

活动3
希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着：”他生命的d腊数学系,是幸福的童年;再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须;他结婚了，又度过了一生的，再过5年他有了儿子，感到很幸福;可是儿子只活了他生命的一半;儿子死后他在极度悲痛中，度过了4年，也与世长辞了”，丢番图活了多少年?

活动4
练习，
1。填空
有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，29，…，则第8个数为______，第n个数为_____
有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为________
2。用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是多少厘米?
3。有若干个小方格， 第1格1粒， 第2格2粒， 第3格4粒， 第4格8粒，如此类推，从第几格开始的连续三格中共有448粒?

活动5
小结

作业
课本习题2。2 4，5，6，7
师生行为

如何寻找规律?
算术方法如何做?
你会列方程解吗?
怎样设未知数?
由学生来解决上述问题

引导学生通过从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律?如果设其中一个数为a，那么它后面与前面相邻的数是_____________
可通过小组讨论的方式，共同探讨，得出结论。
2。本题的相等关系是什么?
如何设未知数，列方程?
师生共同完成此求解过程。
解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数是-3×(-3x)=9x
由题意，得
x-3x+9x=-1701
合并，得
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以-3x=729
9x=-2187
答：这三个数是：-243，729，-2187
如果不这样设未知数，你还有其它的解法吗?

首先提出算术方法怎么解，然后共同分析找出相等关系，即各年龄段之和等于他去世的年龄，设出适当的未知数。然后由学生完成解答过程。

学生练习，教师巡视辅导，并作适当的引导，并通过小组讨论交流，达到解决问题的目的。

现实生活中的许多问题用一元一次方程来解决更方便
用一元一次方程解决问题的一般步骤是：
一审题
二设未知数
三列方程
四解方程
五答
如何寻找规律，逐步通过渗透让学生掌握从特例到一般的分析思想方法。
设计意图

由学生熟悉的问题入手，探求一般的规律
教师引导则必不可少

找出这列数的规律，特别是三数之间的规律，是本题的难点。

强化规范列方程解应用题的步骤和书写要求，培养学生严谨，细致的学习习惯和分析解决问题的能力。

树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情

通过此题的研究，进一步激发学生学习数学的热情，体会利用方程解应用题的优越性。

引导同学“执果索因”和“由因导果”的方法，研究数学问题从而逐步建立用方程的方程解决问题的意识。
课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————