九年级数学上册 19.1 二次函数教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

19.1二次函数
一、 教学目标
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围
二、 课时安排
1课时
三、 教学重点
二次函数的概念。
四、 教学难点
二次函数的概念
五、教学过程
（一） 导入新课
很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”
(二)讲授新课
1、 探索
1、列出下列函数的表达式：
(1)圆的面积A是它的半径r的函数；
(2)如图19-1，利用成直角的墙角，用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(m2)是它一边长a(m)的函数；

(3)如图19-2，正方形中圆的半径是4cm，红色部分的面积Q(cm2)是正方形的边长x(cm)的函数；

(4)某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么两年后这种药品每盒的价格M(元)是年降价率p的函数。
解：根据所给的条件，上述四个函数的表达式分别是：
,S=a(20-a)，Q=M=26
2、观察所列出的表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概括？
如果我们用x表示自变量，y表示因变量，这些函数的表达式都可以分别写为：
，
所以它们的表达式都可以表示为的形式
总结二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
（三）重难点精讲
例、已知：如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形。那么，周长增大的部分y1(cm)和面积增大的部分y2(cm2)分别是x(cm)的函数。求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值。

解： 根据题意，得：

整理，得：
它是形如y=kx(k≠0)的函数，所以它是正比例函数。
根据题意，得：
整理，得：
它是形如的函数，所以它是二次函数。
其中a=1，b=16，c=0
练一练：
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
（四） 归纳小结
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
(五)巩固练习
1.下列函数中,哪些是二次函数?

2、关于x的函数是二次函数, 求m的值.
3、若函数 为二次函数，求m的值。
六、 板书设计
二次函数
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
七、 作业布置
y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？
八、 教学反思