九年级数学上册 18.2 黄金分割教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

18.2黄金分割
一、 教学目标
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点
二、 课时安排
1课时
三、 教学重点
黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法。
四、 教学难点
探究线段黄金分割点的作法
五、教学过程
（一）导入新课
学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？
（二） 讲授新课
1、请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等)
科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借助计算机帮我们做个预测。通过电脑用几何画板可进行精确测量和计算，我们发现：，，。

2、图18-4是古希腊的著名雕塑—爱与美之神维纳斯。请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值，你发现了什么？将这个比值与五角星问题中的值比较一下，又有什么发现？

肚脐到脚底的长度= ；
身长= ；

重难点精讲
1、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.

推导黄金比。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=≈0.618
特别提示：
② 一条线段有2个黄金分割点。
②黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。
③ 必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。
2、如何作一条线段的黄金分割点.
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

练一练：
(1) 若点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？
(2)如果设AB =2，那么BD = ,AD = ,AC = ,BC = .

（三） 归纳小结
（1）内容上：
1.黄金分割点的定义及黄金比：.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（2）方法上：
（四） 数学活动应按实验——猜想——验证——应用展开。
（五） 巩固练习
1、如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),

P M N

(1)可得比例式 ,
(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.
(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.

2、李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。

六、 板书设计
黄金分割
概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
确定黄金分割点：如果C把线段分成两条线段，使 ，则C点为黄金分割点。
七、 作业布置
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BC/BE=AB/BC。

1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
八、 教学反思