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变量间的关系
第一节 用表格表示变量的关系
【教学设计】
教学目标
1.知识技能目标：
（1）理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；
（2）能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
2.过程方法目标：
（1）经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。
（2）通过从表格中分析两个变量之间的关系，并用自己的语言进行表述，发展学生有条理地思考和表达能力。
3.情感态度类目标：
（1）通过学生对问题的自主性探究，发表自己的见解，增强学生学习数学的成就感
（2）通过小组合作探究，增强学生之间合作的能力，互助的能力，感受团队的重要性。
4.思维目标：
在创造变量环节发展学生思维的创新能力，在变量实验环节发展学生的发散思维能力，
在表格分析变量环节发展学生思维的严谨性。
教学重点
能够从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解自变量随因变量的变化规律。
教学难点
理解两个变量之间的依赖关系，预测变量之间的变化趋势。
课时安排
一课时
课程类型
新授课
教学过程
【第一环节】 创景导课
通过PPT，激发学生求知欲望进而引入本节新课内容。
【第二环节】探索新知
教学活动一： 小车下滑的时间
活动内容:利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间。有四个同学组成学习小组（一个同学操作车、一个接车、一个同学计时、读数、一个记录），从而收集数据并填入表格中：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.41
根据表中的数据回答相关问题：
(1)支撑物高度为40cm时，小车下滑的时间是多少？为80cm呢？
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么?
(3)h每增加10cm ，t的变化情况如何？
(4)估计当h=90时，t的值是多少？你是怎么样估计的?
(5)随着支撑物高度的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？
通过上述问题，引导学生逐个解答，让学生在自主探讨的过程中掌握新的知识点。即按照
观察 实验 收集数据、处理数据 探讨解决
问题 掌握新知识 应用新知识解决新问题
的过程，使学生经历体验实际情境，感受变量之间的依赖关系。引导学生找出在这一过程中的所有量，看那些是变化的、那些是不变的量，使学生对变量、自变量、因变量、常量等概念有初步认识；鼓励学生根据数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。利用支撑物高度发生变化导致小车速度变化，车的稳定性发生了改变，从而对学生进行交通安全教育。
【第三环节】归纳总结 融会贯通
通过上述两个活动中，支撑物高度h和小车下滑时间t都是变量，其中t随h变化而变化，h是自变量，t是因变量。在活动一的整个变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化，像这种在变化过程数值始终不变的量叫做常量。在活动二中，人口总量y随x时间变化而变化，x是自变量，y是因变量。讨论总结得，自变量是在一定范围内主动变化的量。因变量是随自变量的改变而变化的量。用表格变量之间的关系，可以看出因变量随自变量变化而变化的情况，能帮助我们对变化趋势进行初步的预测，从表格中还能直观地看出自变量取不同的数值时，因变量所对应的数值。
【第四环节】深化认知，拓展应用
环节1：比比谁更快
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
环节二：
教学活动二：测量弹簧称挂重物后的长度，对用表格表示变量间关系作进一步理解与把握。
我们在弹簧秤上不断地加上钩码，研究钩码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
钩码个数
1
2
3
读数
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
自变量, 是因变量.
（2）若钩码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？10个呢？n个呢？
通过问题（1）让学生进一步理解变量的概念，体验变量间的依赖关系；通过问题（2）让学生再次体验自变量与因变量之间的变化规律.
明水电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。
(2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(3)第n排有 个 座位。
【第五环节】达标测评
基础闯关篇：
1.填一填
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；
(2)________量随_______量的变化而变化；
2.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是
3.用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g)
100
200
300
400
长度(cm)
11
12
13
14
在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量；
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；
（3)不挂物体时弹簧的长度是________ 。
4.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
自变量, 是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 ,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是
时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
提高篇：
5.某电信公司最近推出了如下的话费业务：
基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.2元，每过一分钟再收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）现小明妈妈因有事打了10分钟电话．
（1）上述过程中哪些量发生了变化
（2）请完成下表（月租费不计）
时间/分
前3分钟
4
6
8
10
计费/元
6.夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
温度/℃
39
38.6
38
37
35.8
34.5
33.1
31.8
30.5
29.2
上表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化 趋势是什么？
③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
【第六环节】体会与小结
在本节的学习中，经历了对具体情境中两个变量之间关系的探索过程，获取探索变量之间的体验、在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量，要能够从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。
自主改变的量
随自变量的改变而改变的量
应变量
自变量
变量
数值始终保持不变的量
常量
【第七环节】布置作业作业
必做题： 教材 习题3.1
选做题：思考题
上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：
每月上网总时间
优惠标准
0---30小时
无优惠
30---50小时
通信费优惠30%
50---100小时
通信费优惠40%
100小时以上
通信费优惠60%
每月上网总时间
优惠标准
20小时
40小时
60小时
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