七年级数学下册 3.1 用表格表示变量的关系教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

变量间的关系 第一节 用表格表示变量的关系 【教学设计】教学目标 1.知识技能目标：（1）理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；（2）能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。2.过程方法目标：（1）经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。（2）通过从表格中分析两个变量之间的关系，并用自己的语言进行表述，发展学生有条理地思考和表达能力。3.情感态度类目标：（1）通过学生对问题的自主性探究，发表自己的见解，增强学生学习数学的成就感（2）通过小组合作探究，增强学生之间合作的能力，互助的能力，感受团队的重要性。4.思维目标：在创造变量环节发展学生思维的创新能力，在变量实验环节发展学生的发散思维能力，在表格分析变量环节发展学生思维的严谨性。 教学重点能够从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解自变量随因变量的变化规律。教学难点理解两个变量之间的依赖关系，预测变量之间的变化趋势。课时安排 一课时课程类型新授课教学过程【第一环节】 创景导课 通过PPT，激发学生求知欲望进而引入本节新课内容。【第二环节】探索新知教学活动一： 小车下滑的时间活动内容:利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间。有四个同学组成学习小组（一个同学操作车、一个接车、一个同学计时、读数、一个记录），从而收集数据并填入表格中：支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.41根据表中的数据回答相关问题：(1)支撑物高度为40cm时，小车下滑的时间是多少？为80cm呢？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么?(3)h每增加10cm ，t的变化情况如何？(4)估计当h=90时，t的值是多少？你是怎么样估计的?(5)随着支撑物高度的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？ 通过上述问题，引导学生逐个解答，让学生在自主探讨的过程中掌握新的知识点。即按照 观察 实验 收集数据、处理数据 探讨解决问题 掌握新知识 应用新知识解决新问题的过程，使学生经历体验实际情境，感受变量之间的依赖关系。引导学生找出在这一过程中的所有量，看那些是变化的、那些是不变的量，使学生对变量、自变量、因变量、常量等概念有初步认识；鼓励学生根据数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。利用支撑物高度发生变化导致小车速度变化，车的稳定性发生了改变，从而对学生进行交通安全教育。【第三环节】归纳总结 融会贯通 通过上述两个活动中，支撑物高度h和小车下滑时间t都是变量，其中t随h变化而变化，h是自变量，t是因变量。在活动一的整个变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化，像这种在变化过程数值始终不变的量叫做常量。在活动二中，人口总量y随x时间变化而变化，x是自变量，y是因变量。讨论总结得，自变量是在一定范围内主动变化的量。因变量是随自变量的改变而变化的量。用表格变量之间的关系，可以看出因变量随自变量变化而变化的情况，能帮助我们对变化趋势进行初步的预测，从表格中还能直观地看出自变量取不同的数值时，因变量所对应的数值。【第四环节】深化认知，拓展应用环节1：比比谁更快1.指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表时间/小时04812162024水位/米22.534568（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？环节二：教学活动二：测量弹簧称挂重物后的长度，对用表格表示变量间关系作进一步理解与把握。我们在弹簧秤上不断地加上钩码，研究钩码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:钩码个数 123读数 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量, 是因变量.（2）若钩码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？10个呢？n个呢？通过问题（1）让学生进一步理解变量的概念，体验变量间的依赖关系；通过问题（2）让学生再次体验自变量与因变量之间的变化规律.明水电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。 (2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。 (3)第n排有 个 座位。【第五环节】达标测评基础闯关篇：1.填一填(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_；(2)_量随_量的变化而变化；2.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59 (1)X和y中， 是自变量， 是因变量。(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 3.用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：质量(g) 100200300400长度(cm)11121314在这个实验中，物体的质量是_量，弹簧的长度是_量；(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是_；（3)不挂物体时弹簧的长度是_ 。4.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量千克/公顷03467101135202259336404471土豆产量吨/公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量, 是因变量.(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 ,如果不施氮肥呢？ (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。提高篇：5.某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.2元，每过一分钟再收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）现小明妈妈因有事打了10分钟电话（1）上述过程中哪些量发生了变化（2）请完成下表（月租费不计）时间/分前3分钟46810计费/元6.夏天房中的温度高达39，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：时间/分024681012141618温度/3938.6383735.834.533.131.830.529.2上表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化 趋势是什么？ 若要使温度降到24，估计还需多少分钟？【第六环节】体会与小结 在本节的学习中，经历了对具体情境中两个变量之间关系的探索过程，获取探索变量之间的体验、在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量，要能够从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。 自主改变的量随自变量的改变而改变的量应变量自变量变量数值始终保持不变的量常量【第七环节】布置作业作业 必做题： 教材 习题3.1 选做题：思考题上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：每月上网总时间优惠标准 0-30小时无优惠30-50小时通信费优惠30%50-100小时通信费优惠40%100小时以上通信费优惠60%每月上网总时间优惠标准 20小时 40小时 60小时