七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（4）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）
计费问题
教学目标：
1.掌握“计费问题”中的数量关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
重点：
建立方程模型解决电话计费问题.
难点：
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
教学流程：
一、情境引入
引言：手机，已经走进了我们的生活，同学们，你们的手机用的是什么套餐呢？

二、探究
电话计费问题：
下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费(元)
主叫限定时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？
答案：如，月使用费固定收
主叫不超限定时间不再收费
主叫超时，超时部分加收超时费
被叫免费
……
问题2：计费与什么量有关系呢？
答案：主叫时间
问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？
答案：

问题4：计费与什么量有关系呢？
答案：主叫时间
问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
追问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150

t ＝150

150 ＜ t ＜350

t ＝350

t ＞350

答案：
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
 58
 88
t ＝150
 58
 88
150 ＜ t ＜350
 58＋0.25(t－150)
 88
t ＝350
 58＋0.25(350－150)＝108
 88
t ＞350
 58＋0.25(t－150)
 88＋0.19(t－350)
追问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

追问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？
解：令58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
和270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
追问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
问题6：综合以上的分析，可以发现：
_____________时，选择方式一省钱；
_____________时，选择方式二省钱．
答案：t ＜270；t ＞270

练习1：某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
分析：设x次时两种方式花费相同，则
30＋x＝4x
解得x＝10
答案：C
三、巩固提高
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
(2)买多少台，两家商场收费一样多？
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
解：(1)购买4台时，
甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)
乙商场： (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)
∴购买4台时，乙商场较优惠；
购买6台时，
甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)
乙商场： (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)
购买6台时，甲商场较优惠.
(2)设买x台收费一样，列方程得
4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，
解得x＝5，
∴买5台收费一样多.
(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；
当购买数量超过5台时，选甲商场；
当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
五、达标测评
1.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.
分析：设小明家5月份用水x m3，则
20×2＋3×(x－20)＝64
解得x＝28
答案：28
2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．
(1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱；
(2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱；
(3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多．
答案：(1)A；(2)B；(3)500
3.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
…
…
某人住院治疗后得到保险公费报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是( )
A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元
答案：D
六、布置作业
教材106页练习第2题．