七年级数学5.1.2 垂线 (含答案)七年级下人教版.doc

5.1.2 垂线 三线八角
◆回顾归纳
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________．
2．过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．
5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．

图1 图2 图3 图4
◆课堂测控
知识点一 垂线 垂线段
1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角．
3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（ ）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c
4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________．

图5 图6 图7 图8
5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．
知识点二 同位角 内错角 同旁内角
6．如图7所示，图中的同位角有______对．
7．如图8所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角
8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？

图9
◆课后测控
1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．

图10 图11 图12
2．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．
3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=____，∠DOF=_____．
4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．

5．如图所示，分别过P画AB的垂线．

6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

◆拓展创新
7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

答案:
回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）
7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）
8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．
课后测控
1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）
2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）
4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．
5．如图．

6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°
∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC
∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°
解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．
7．如图所示．

（1）将A向下平移河宽长度得A′；
（2）连A′B交河岸于M；
（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；
（4）连AN，则AN+MN+BM最短．