七年级数学有理数的乘方1.doc

有理数的乘方 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. (二)能力训练点 1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力. 2.渗透转化思想. (三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. (四)美育渗透点 把记成,显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位. 2.学生学法:探索的性质练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点:有理数的乘方运算. 2.难点:有理数的乘方运算的符号法则. 3.疑点:乘方和幂的区别. 与的区别. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计 教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境,导入新课 师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生:可以记作,读作的四次方. 师:呢? 生:可以记作,读作的五次方. 师:(为正整数)呢? 生:可以记作,读作的次方. 师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确. 【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,是学生通过类推得到的. 师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明. 生:还可取负数和零.例如:000记,(-2)(-2)(-2)(-2)记作. 非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书). 【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数. (二)探索新知,讲授新课 1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数. 注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂. 巩固练习(出示投影1) (1)在中,底数是_,指数是_,读作_或读作_; (2)在中,-2是_,4是_,读作_或读作_; (3)在中,底数是_,指数是_,读作_; (4)5,底数是_,指数是_. 【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写. 师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答. 生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是: 运算:加、减、乘、除、乘方; 运算结果:和、差、积、商、幂; 教师对学生的回答给予评价并鼓励. 【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力. 师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明. 学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例. 【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想. 2.练习:(出示投影2) 计算:1.(1)2, (2), (3), (4). 2.(1),. (2)-2,. 3.(1)0, (2), (3), (4). 学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励. 师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组. 生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零. 师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论. 生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. 师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数? 生:任何一个数的偶次幂是非负数. 师:你能把上述结论用数学符号表示吗? 生:(1)当时,(为正整数); (2)当 (3)当时,(为正整数); (4)(为正整数); (为正整数); (为正整数,为有理数). 【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.