七年级数学上册 一元一次方程教案 北师大版.doc

第3章一元一次方程一 方程：1. 方程的概念我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。比如3+47，422等等。方程是指含有未知数的等式。如：4x456，4x+7y35z等等在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。例题1：下列四个式子中，是方程的为（）2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）例题2：x3是下面哪个方程的解（ ）A. B.3x-96xC. D.3x+47例题3：方程3x-7y6-y的解是（）A.x0，y-1B.x2，y0C.x1，y-D.以上都是二 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。如：，等等。例题4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（ ）A、0 B、1 C、1 D、-1*一元一次方程判断前提是整式方程。三 解方程我们这里讲的解方程，是指解一元一次方程。1.首先，我们回忆一下等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。（2） 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。*由于方程也属于等式，所以也有上述性质。解方程过程中，都要用到以上性质。例题5：利用等式的性质解下列方程：（1） x+726；（2）-5x20；（3）3. 解一元一次方程的一般步骤：（1） 去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；例题6：为下面方程去分母：；（2） 去括号：可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；例题7：去括号：2(x+3)5(1x)=3(x1)（3） 移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；*移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；例题8：将（2）中去括号后得到的方程移项。（4） 合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式：axb（a0）；例题9：将（3）中移项后得到的方程合并同类项。（5） 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解例题10：将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。例题11：解下列方程：(3) (4) (5) （6）*注意：含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。四 列方程解应用题例题12：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？*列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。列方程解应用题一般可以分为七大类：1. 需要注意关键词的题目，如：多，少，快，慢，提前，推迟，提高x（几倍），降低x（几分之几），提高到x等等。例题13：有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，结果还剩下2.5m，问铁丝原长多少？2. 等积问题：指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。例题14：把一个长，宽，高分别为9cm，7cm，3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20cm，求它的高（取3.14）。3. 行程问题：指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。例题15：一列客车从甲站开往乙站，1.5h后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15h时，它不仅追上客车，并且超过客车21km。已知客车每小时比快车少行5km，求两车速度。例题16：一条环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250m。两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？4. 工程问题：一般数量关系：工作效率，一般可以将工作总量视为1。*通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率；*在解决这类问题时，注意多用直线或圆形图帮助解题。例题17：一项工程，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现在由甲独做4h，剩下部分由甲，乙合作，还需要几小时完成？例题18：一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙是进水管，丙为出水管，分别单独打开甲，乙放水，需45min，60min注满水池，单独打开丙管90min可放完一池水。现在三个水管一起开放，多少分钟注满水？5. 打折销售中的问题：*商品利润销售价格-商品进价；*商品利润率商品利润商品进价。例题19：商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20，商品原价300元，问进价多少？6. 浓度问题：*浓度溶液溶质+溶剂例题20：40kg含盐16的盐水，要把它提高到含盐20，需要加盐多少kg？7. 数字问题：两位数10*十位上的数字+各位上的数字；三位数100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字；例题21：有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5，求这个两位数。练习：1. 若（m2）5是一元一次方程，则m_。2. 当x1时，代数式x2+ax+6的值是2；当x-2时，x2+ax+6_。3. 某店老板销售一种商品，他要不低于进价20的价格才愿意出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80的价格标价。若你想买下标价360元的这种商品，最多降价多少元，老板才愿意出售？4. 张新和李明在图书城买书，请根据它们的谈话内容，求出李明上次买书的原价。张新：听说花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠？李明：是滴，偶上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元呢！5.ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度数。6.在一个城市里，有一，二，三环路，3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量（以小时为单位），其中一环路每小时经过4000辆车，三环路比二环路多800辆，二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍，问：二环路和三环路每小时经过多少辆车？8. 某种水果2000kg，刚入库时测得水份为93，出库时测得水份为89，则出库时水果的重量为多少？9. 教师节期间，同学们取李老师家做客，李老师用一种新颖的方法给大家分糖，她手里拿一盘糖，让第一个同学先拿1块糖，再把盘里的分给他，然后让第二个同学拿2块糖，再将盘里剩下的分给他，第三个同学先拿3块糖，再将盘里的分给他按照这个方法分下去，最后一个同学拿完糖后，糖刚好分完，而且每个人分到的糖块数相同，请问，盘里有多少块糖，总共有多少个学生到李老师家做客？10. 已知两码头A和B，甲渡船从A码头出发，乙渡船从B码头出发，相向而行，第一次相遇离A码头700米，甲到达B码头后返回向A码头出发，乙到达A码头后返回B码头，第二次相遇离B码头400米，求A，B两码头的距离。